5. Processus laplaciens
On appelle un ensemble de variables aléatoires {X1, X2, ..., Xn} ensemble laplacien si, et seulement si, toute forme linéaire de ces variables, c'est-à-dire toute variable aléatoire Z = ΣaiXi, obéit à une loi de Laplace-Gauss. Dans ces conditions, chaque variable aléatoire Xi obéit à une loi de Laplace-Gauss ; soit mi = E(Xi) sa valeur moyenne.
La loi jointe de l'ensemble {Xi} est de la forme :
La loi de l'ensemble est donc complètement définie par la donnée des moments du premier et du second ordre de l'ensemble des variables.
On dit qu'un processus Xt est un processus laplacien si pour tout k, quels que soient t1, t2, ..., tk, l'ensemble aléatoire correspondant {X1, X2, ..., Xk} est un ensemble laplacien.
La loi temporelle du processus est définie par deux fonctions certaines du temps, la valeur moyenne :
Toute forme linéaire à coefficients constants de Xt est une variable aléatoire laplacienne (ou normale). L'ensemble de ces formes est un espace vectoriel qu'on peut munir d'un produ […]
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