STABILITÉ, analyse numérique

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

Écrit par : Claude BARDOS, Martin ZERNER

Dans le chapitre "Analyse numérique des problèmes hyperboliques"  : … ouverts), prouver la convergence de la solution approchée vers la solution de (11) ou (12). La *stabilité signifie que la suite (uⁿi) est bornée, pour une norme convenable, indépendamment de h et de τ. La consistance signifie que (14) ressemble bien à l'… Lire la suite

2.  DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

Écrit par : Christian COATMELEC, Maurice ROSEAU,  Universalis

Dans le chapitre "La théorie de la stabilité"  : … Pour *la description mathématique de très nombreux systèmes physiques oscillatoires on est conduit à des équations ou systèmes différentiels dont il convient de rechercher les solutions stationnaires ou périodiques et d'étudier leurs propriétés de stabilité. Un modèle relativement simple est fourni par l'équation : où x ∈ R… Lire la suite

3.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Stabilité"  : … Un des problèmes les plus importants, surtout pour l'analyse numérique, concerne la *stabilité du processus (un) : si l'on fait une petite erreur sur la fonction f, c'est-à-dire si on remplace f par une fonction g proche de f dans E, un(g… Lire la suite

4.  FORME

Écrit par : Jean PETITOT

Dans le chapitre "Les modèles morphodynamiques"  : … issues de U forment un petit tube « épaississant » la trajectoire γ issue de x0. *Techniquement parlant, cela signifie que la trajectoire γ est stable relativement à de petites perturbations de sa condition initiale. Un système dynamique concrètement déterministe est donc un système dynamique (par définition idéalement… Lire la suite

5.  LIAPOUNOV ALEXANDRE MIKHAÏLOVITCH (1857-1918)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien et physicien russe, membre de l'Académie des sciences. Après des études à l'université de Saint-Pétersbourg, il est assistant puis professeur à l'université de Kharkov. En 1902, il est nommé professeur à l'université de Saint-Pétersbourg. Élève de P. L. Tchebychev, c'est le représentant le plus remarquable de l'école mathématique… Lire la suite

6.  NUMÉRIQUE ANALYSE

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Concepts et méthodes de l'analyse numérique"  : … du phénomène étudié (linéarisation d'équations aux dérivées partielles par exemple). *Stabilité, perturbations. Le concept de stabilité est d'importance primordiale. Il concerne non seulement l'approximation des fonctions ou des formes linéaires sur des espaces fonctionnels, mais aussi les équations numériques ou fonctionnelles… Lire la suite