4. La connexion spin-statistique
Il existe une relation capitale entre le caractère entier ou demi-entier du spin des quantons d'une certaine espèce – ou de leur hélicité, dans le cas d'une masse nulle – et leur comportement collectif. On sait, en effet, que l'invariance par permutation d'un système composé de quantons identiques conduit à une dichotomie cruciale. On a, d'une part, les systèmes dont les états sont « totalement symétriques », c'est-à-dire invariants par toute permutation. Les quantons correspondants sont appelés bosons, car ils obéissent, en physique statistique, à la statistique de Bose-Einstein, qui conduit à des comportements « grégaristes ». D'autre part, il y a les systèmes dont les états sont « totalement antisymétriques », c'est-à-dire qu'ils changent ou non de signe sous une permutation respectivement impaire ou paire. Ces quantons sont appelés fermions, car ils obéissent à la statistique de Fermi-Dirac, qui conduit à des comportements « individualistes » – ce qu'exprime le principe de l'exclusion de Pauli qui régit les fermions. Il existe la correspondance suivante, universellement valide :
fermions ↔ spin demi-entier, bosons ↔ spin entier.
Cette connexion est d'abord un fait d'observation, sans aucune exception : ainsi les électrons et les nucléons (spin 1/2) sont des fermions ; les photons (« spin » 1) et les mésons (spins 0, 1, 2, ...) sont des bosons. Bien que baptisée « connexion spin-statistique », elle concerne le comportement collectif des quantons, même s'ils sont en petit nombre (au moins deux...) et ne peuvent être décrits de façon statistique à proprement parler. Elle établit, en fait, une liaison entre une propriété individuelle, qui est la valeur du spin de chaque quanton, et une propriété collective, qui est la « permutabilité » paire ou impaire de l'état de plusieurs quantons.
C'est Fierz, en 1939, puis Pauli, en 1940, qui ont été les premiers à établir la nécessité théorique d'une telle connexion dans le cadre de la théorie quanti […]
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