3. Spin et relativités
Le spin, s'il est, comme tout moment angulaire quantique, étroitement lié au groupe des rotations spatiales, prend un sens encore plus spécifique et plus profond dans un cadre spatio-temporel plus large. Les rotations ne forment en effet qu'un sous-groupe d'un ensemble plus large : le groupe de toutes les symétries cinématiques, c'est-à-dire toutes les transformations spatio-temporelles laissant invariantes les lois de la physique. Ce groupe (en laissant de côté les symétries discrètes, telle la réflexion d'espace, ou parité) comprend les translations d'espace, de temps, les rotations spatiales et enfin les transformations inertielles, c'est-à-dire celles qui existent entre référentiels en mouvement relatif uniforme. Ces dernières sont les transformations dites de Lorentz, qui forment le cœur de la relativité einsteinienne. Elles peuvent, pour des mouvements à faible vitesse devant la vitesse limite, dite « de la lumière », être remplacées par les transformations classiques de Galilée qui en offrent, dans ces conditions, une bonne approximation. Le groupe de relativité complet ainsi composé est appelé « groupe de Poincaré » ou « groupe de Lorentz inhomogène », qui, à petite vitesse, dans les conditions de validité de la mécanique newtonienne classique, peut être remplacé par le « groupe de Galilée », inhomogène.
Ce groupe de relativité régit la cinématique des systèmes physiques. En théorie quantique, l'invariance des lois physiques se traduit par l'existence d'une représentation unitaire du groupe agissant dans l'espace de Hilbert des états du système. Il est donc naturel d'associer les représentations irréductibles du groupe, celles à partir desquelles n'importe quelle autre peut être construite, aux systèmes physiques les plus simples, disons élémentaires, en ne donnant ici à ce mot qu'un sens cinématique indépendant de toute considération sur la dynamique interne du système. On aura donc une description intrinsèque et un répertoire systématique des quantons « élémenta […]
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