SPHÈRE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ARCHIMÈDE (~287-~212)

Écrit par : Jean ITARD

Dans le chapitre "De l'intuition à la preuve"  : … Puis, sur sa lancée, il « pèse » la *sphère et montre que « toute sphère est quadruple du cône ayant la base égale au grand cercle de la sphère et la hauteur égale au rayon de la sphère ». Il invente ses sphéroïdes – nos ellipsoïdes de révolution – et il les pèse, ainsi que leurs segments et les segments de sphère. Il invente ses conoïdes droits –… Lire la suite

2.  DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

Dans le chapitre "Découpage dans l'espace"  : … on peut passer d'un polygone à un autre par dissection quelconque, alors ceux-ci ont la même aire). *Pis – et c'est le paradoxe de Banach-Tarski –, on établit qu'une sphère se décompose en un nombre fini de morceaux, qui, une fois déplacés (sans déformation), se recombinent en deux sphères identiques à la sphère de départ. Plus généralement, une… Lire la suite

3.  GÉOMÉTRIE

Écrit par : François RUSSO

Dans le chapitre "La sphère"  : … La géométrie de la *sphère, principalement pour les besoins de l'astronomie, devait être particulièrement développée dès l'Antiquité grecque. Elle constitue, jusqu'au début des Temps modernes, un savoir assez autonome par rapport aux autres aspects de la géométrie. Très tôt, même avant les Grecs, furent étudiés dans le cercle et la sphère les… Lire la suite

4.  GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

Écrit par : Paulette LIBERMANN

Dans le chapitre "Remarques sur les courbes et les surfaces"  : … point A (1, 0) du cercle. Or, ce point ne présente aucune singularité sur le cercle. De même, la *sphère de centre O et de rayon R est l'ensemble des points de E3 dont les coordonnées vérifient : mais elle peut aussi être représentée par : pour 0 ≤ t ≤ 2π et − π/2 ≤ u ≤ π/2, les courbes u = constante… Lire la suite

5.  ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

Écrit par : Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED,  Universalis

Dans le chapitre "Déterminations infinitésimales"  : … en fait en trois parties. La première concerne la mesure du cercle, la deuxième le volume de la *sphère, alors que la troisième traite des problèmes classiques des deux moyennes et de la trisection de l'angle. Banū Mūsā montrent que l'aire du cercle est égale à S = r. c/2 (r le rayon, et c la… Lire la suite

6.  KEPLER CONJECTURE DE

Écrit par : François LOESER

… Comment empiler, de la façon la plus dense possible, des *sphères de même rayon dans l'espace ? Cette question est apparue il y a près de quatre siècles, à la suite de travaux de Thomas Harriot – l'assistant mathématicien de Walter Raleigh – concernant les empilements de boulets de canon. Dans un livret publié en 1611, Johannes Kepler énonce que l'… Lire la suite

7.  MAUPERTUIS PIERRE LOUIS MOREAU DE (1698-1759)

Écrit par : Jean-Robert ARMOGATHE

… *Mathématicien français. Né à Saint-Malo, d'origine bourgeoise, Maupertuis suit à Paris les cours de mathématiques de Le Blond et de Guisnée ; très vite, il fait partie du cercle de La Motte-Houdard, ce qui lui permet d'être reçu, à vingt-cinq ans, adjoint géomètre à l'Académie des sciences. Ses voyages en Angleterre et à Bâle lui font connaître les… Lire la suite

8.  QUADRIQUES

Écrit par : André WARUSFEL

… en architecture par exemple, étaient autrefois classées en « corps ronds » et « corps droits ». La *sphère et le cube sont des surfaces typiques de ces deux familles. Les corps ronds sont, essentiellement, la sphère déjà citée, le cylindre et le cône usuels. Étudiées individuellement, ces surfaces semblent n'avoir que peu… Lire la suite

9.  TOPOLOGIE - Topologie algébrique

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Exemples"  : … isomorphisme étant obtenu en comptant combien de fois chaque lacet : fait le tour de l'origine. Les *sphères Sⁿ, avec n ≥ 2, sont simplement connexes : si l'on enlève un point à Rⁿ, on obtient un espace ayant le type d'homotopie de Sⁿ⁻¹ : il est donc… Lire la suite

10.  VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "La sphère de dimension n"  : … Une *sphère de dimension n est, par définition, l'ensemble Sⁿ de points de En+1 dont les coordonnées (x1, ..., xn+1) sont liées par la relation x²1 + ... + x²n… Lire la suite