SOMME DIRECTE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

Écrit par : Everett DADE

Dans le chapitre "Théorie des représentations linéaires d'un groupe fini"  : … U1, ..., Uk des sous-espaces stables de V. On dit que V est la *somme directe U1 ⊕ ... ⊕ Uk des Ui, si tout élément v de V a une expression unique de la forme : où ui appartient à Ui pour i… Lire la suite

2.  HILBERT ESPACE DE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Orthogonalité"  : … une famille de sous-espaces vectoriels de E orthogonaux deux à deux, et F leur somme. Alors cette *somme est directe ; c'est pourquoi l'on dit que F est somme directe orthogonale des sous-espaces vectoriels Fi. Soit S = (xi), i ∈ I, une famille de vecteurs d'un espace hermitien E. On dit… Lire la suite

3.  LINÉAIRE ALGÈBRE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Sommes directes, bases"  : … ∈I à support fini est un sous-espace vectoriel de cet espace vectoriel, appelé *somme directe de la famille (Ei)i∈I, et noté : il coïncide avec l'espace vectoriel produit lorsque l'ensemble I est fini. Soit, en particulier, E un espace vectoriel sur K, soit (E… Lire la suite

4.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La décomposition des espaces de Banach"  : … E et F étant deux espaces de Banach, la *somme directe E ⊕ F (cf. algèbre linéaire et multilinéaire, chap. 2) peut être munie d'une structure d'espace de Banach dont la topologie associée soit la topologie produit de celle de E par celle de F (cf. topologie-Topologie générale). Il y a en fait plusieurs normes qui réalisent cette… Lire la suite