SOMMATION, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  BOREL ÉMILE (1871-1956)

Écrit par : Maurice FRÉCHET

Dans le chapitre "L'œuvre scientifique"  : … par exemple, conduisit Borel à rendre ces séries « convergentes » en un sens plus général ;* dans son ouvrage Leçons sur les séries divergentes, il étudie divers procédés de sommabilité, dont le plus important est la sommabilité exponentielle obtenue ainsi. Si un est le terme général d'une… Lire la suite

2.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

Écrit par : René TATON

Dans le chapitre "Problèmes de sommation"  : … faut revenir à la méthode même des indivisibles et à l'apport des principaux rivaux de Cavalieri. *La brillante école française des années 1640 : Descartes, Fermat et Roberval, réussit, indépendamment de Cavalieri, à sommer les fonctions ax^m. Puis, alors que Descartes délaisse ces problèmes au profit de la philosophie… Lire la suite

3.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le problème de Goldbach"  : …  : où μ est la fonction de Möbius, ϕ la fonction d'Euler et où : Autrement dit, on a remplacé la *sommation sur les nombres premiers ≤ m par une sommation sur tous les entiers ≤ m, beaucoup plus maniable. En particulier, si l'on pose : on montre élémentairement que l'on a : d'autre part, on introduit, pour tout entier… Lire la suite

4.  SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

Écrit par : Jean-Pierre KAHANE

…  ce résultat, en dehors de sa simplicité, est d'attirer l'attention sur la notion de procédé de *sommation. À partir de là, il apparaît que, même si une série est divergente, il est raisonnable de lui attribuer une somme au moyen d'un procédé de sommation convenable. L'idée n'était pas absolument nouvelle. Le procédé de Riemann, déjà décrit… Lire la suite