SINGULARITÉS, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  AÉRODYNAMIQUE

Écrit par : Hervé CONSIGNY, Jean COUSTEIX, Claude FRANÇOIS, Jean-Jacques THIBERT, Henri VIVIAND

Dans le chapitre "Méthodes de singularités"  : … *L'équation Lf = 0 étant supposée linéaire, on choisit pour ϕ une solution exacte de cette équation construite par superposition de certaines solutions fondamentales (appelées « singularités ») qui dépendent de paramètres ; l'ensemble de ces paramètres définit les inconnues discrètes p. Il s'… Lire la suite

2.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

Écrit par : Georges GLAESER

Dans le chapitre "Classification des singularités"  : … En 1925, le mathématicien américain Marston Morse a inauguré l'étude des *singularités des fonctions de classe C^m en montrant que l'on pouvait approcher toute fonction numérique f de classe C^m à n variables par des fonctions dont les seuls points singuliers sont des points isolés … Lire la suite

3.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

Écrit par : Claude BARDOS

Dans le chapitre "Les équations de Navier-Stokes"  : … dimension 3, les équations d'Euler présentent, comme les équations des fluides compressibles, des *singularités au bout d'un temps fini. En effet, on ne dispose que d'une majoration d'une norme convenable de la solution et le fait que cette majorante devienne infinie ne donne aucune indication sur le comportement de la solution elle-même. Une… Lire la suite

4.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "L'équation des ondes et le type hyperbolique"  : …  ; on peut calculer u(P) à l'aide des données de Cauchy sur ce segment. c) *Les singularités de la solution se propagent, elles aussi, à la vitesse c. Si par exemple u1 présente une discontinuité au point x0, on retrouvera des discontinuités des dérivées premières de u … Lire la suite

5.  DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

Écrit par : Christian COATMELEC, Maurice ROSEAU,  Universalis

Dans le chapitre "La structure des solutions dans le voisinage d'un point singulier"  : … Une situation nouvelle apparaît si l'on suppose que la matrice A(z) possède des *singularités ; plus précisément nous supposons que la singularité est en z = 0 et que A(z) est holomorphe dans le voisinage 0 < |z| < R ; on précisera plus loin la nature de cette singularité ce peut être un pôle (ce qui… Lire la suite

6.  FORME

Écrit par : Jean PETITOT

Dans le chapitre "Perturbations singulières"  : … des états) et une dynamique « lente » faisant évoluer l'état sur Σ (cf. supra.). Les *singularités de l'application catastrophique χ : Σ → W déterminent alors des évolutions catastrophiques par franchissement de seuils. Il s'agit donc, dans ces modèles, d'adjoindre à la dynamique interne une dynamique « externe » lente. Depuis l'usage… Lire la suite

7.  HADAMARD JACQUES (1865-1963)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Fonctions analytiques"  : … Les premiers travaux d'Hadamard, à la faculté des sciences de Bordeaux, décrivent et classent les *singularités du prolongement analytique de la somme d'une série entière : à partir des propriétés de la suite (an) des coefficients de Taylor. Introduisant la notion de limite supérieure d'une suite qui se révèle… Lire la suite

8.  HAWKING STEPHEN WILLIAM (1942- )

Écrit par : Simon MITTON

Dans le chapitre "Du big bang aux trous noirs"  : … Dès le début, les recherches de Hawking sont centrées sur les *singularités dans l'Univers. Une singularité est un concept mathématique qui peut être visualisé comme une région de l'espace-temps qui a acquis une courbure si grande que les grandeurs physiques normales y sont infinies et que les lois ordinaires de la physique cessent d'être… Lire la suite

9.  ONDES, physique

Écrit par : Mikhael BALABANE, Françoise BALIBAR

Dans le chapitre "Propagation et optique géométrique"  : … Elle est appelée paramétrixe. Néanmoins, elle a évidemment les mêmes points de discontinuités – *singularités – que l'onde u. On montre que les singularités d'une telle intégrale apparaissent aux points où la phase stationne. Si l'on note SS(u) – SS pour singular set, lieu de singularités – les points où u n'… Lire la suite

10.  RELATIVITÉ - Relativité générale

Écrit par : Thibault DAMOUR, Stanley DESER

Dans le chapitre "Champs gravitationnels forts. Trous noirs"  : … 1). Notons que le développement temporel de la région intérieure est limité, se terminant par une *singularité où la courbure devient infinie et où la description classique de l'espace et du temps perd son sens. L'apparition d'une singularité associée à des régions de champ gravitationnel fort est d'ailleurs un phénomène générique de la théorie d'… Lire la suite

11.  SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

Écrit par : Alain CHENCINER

…  à la dynamique qualitative, en passant par la géométrie analytique et la topologie algébrique, les *« singularités » ont bien des incarnations en mathématiques ; mais cela n'exclut pas une certaine unité : qu'il s'agisse des points où la dérivée d'une application n'est pas de rang maximal, des points où un espace analytique n'est pas lisse, des… Lire la suite

12.  SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Le pendule sans frottement, un système hamiltonien"  : … sur la figure. Les équilibres (courbes intégrales réduites à un point) sont encore appelés *singularités : ce sont les points (x, y) en lesquels le vecteur X(x, y) s'annule. Le fait que les courbes intégrales remplissent le plan (le cylindre) et ne se rencontrent pas deux à deux est la traduction… Lire la suite

13.  THOM RENÉ (1923-2002)

Écrit par : David AUBIN

…  de dimension n pouvant servir de bord à une même variété de dimension n + 1. *En 1956, il propose une classification topologique des singularités des applications réelles, qui contient le germe de la célèbre liste des sept catastrophes élémentaires : le pli, la fronce, la queue d'aronde, le papillon et les trois ombilics (… Lire la suite

14.  ZARISKI OSCAR (1899-1986)

Écrit par : Jean-Jacques SANSUC

… *Mathématicien américain d'origine russe, né à Kobrin, près de Brest. Oscar Zariski a contribué de façon importante à l'essor de la géométrie algébrique moderne. Après des études supérieures à l'université de Kiev, Zariski a commencé sa carrière de chercheur à Rome, de 1921 à 1926, comme élève de Federigo Enriques et de Guido Castelnuovo ; il l'a… Lire la suite