8. Classification des germes de petite codimension μ
Appelons stablement équivalents deux germes f ∈ En, g ∈ Eq tels que f (x1, ..., xn) et g(x1, ..., xq) + Q(xq+1, ..., xn) soient dans la même orbite de Ln, où Q est un germe de Morse (qu'on peut donc supposer être une forme quadratique non dégénérée). Les théories de déformation de f et g sont analogues car En/J(f ) ≃ Eq/J(g). Soit maintenant f ∈ Mn un germe singulier tel que le rang de la matrice :
soit égal à
n −
q. À l'aide d'un feuilletage de
Rn par des (
n −
q)-plans transverses au noyau de cette forme quadratique, on peut considérer
f comme une déformation à
q paramètres d'un germe de Morse dans
En−q. L'expression, établie au chapitre 7, de la déformation universelle d'un germe de Morse nous fournit un germe
g ∈ M
3q ⊂
Eq tel que
f et
g soient stablement équivalents. On appelle
q le
corang de
f. Cette remarque est fondamentale pour la classification des germes de petite codimension car :
puisque J(
g) + M
3q est engendré par les générateurs de M
3q et
q polynômes homogènes de degré 2 (le premier terme du développement de Taylor de chacune des dérivées pa […]
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