SÉRIES FORMELLES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANNEAUX & ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Anneaux de séries"  : … de ces séries, dites convergentes, qui possèdent un rayon de convergence non nul. On appelle *série formelle (à une variable) à coefficients dans un anneau commutatif A une suite infinie d'éléments de A : (a0, a1, ..., an,...) ; une telle série formelle est souvent… Lire la suite

2.  COMBINATOIRE ANALYSE

Écrit par : Dominique FOATA

Dans le chapitre "Fonctions génératrices"  : … de Stirling. Supposons donné un anneau A commutatif et ayant un élément unité. On appelle *série formelle à coefficients dans A et en une indéterminée u, une somme symbolique infinie : où les an sont dans A (n ≥ 0). On dit que an est le coefficient de… Lire la suite

3.  CORPS, mathématiques

Écrit par : Robert GERGONDEY,  Universalis

Dans le chapitre "Corps de fractions"  : … n. Il en résulte immédiatement que le corps K((X)) peut être décrit comme l'ensemble des *séries formelles : (où la notation n » − ∞ signifie que, pour n inférieur à un certain entier relatif n(S), on a an = 0) muni des lois d'addition et de multiplication qui prolongent celles des… Lire la suite

4.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

…  large du monoïde M. Lorsque M = N, K[[N]] n'est autre que l'algèbre des *séries formelles à une indéterminée : si l'on pose u1 = X, on a un = Xⁿ pour tout entier n ≥ 1 ; au lieu d'écrire (ξn), n ∈ N, les… Lire la suite