SÉRIES ENTIÈRES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ASYMPTOTIQUES CALCULS

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Formule sommatoire d'Euler-Maclaurin"  : … zt, on montre que, pour |z | < 2π, On en déduit les développements en *séries entières des fonctions trigonométriques : La formule d'Euler-Maclaurin s'applique à l'évaluation de sommes portant sur une fonction f dont les dérivées décroissent de plus en plus. Les cas les plus fréquents en mathématiques… Lire la suite

2.  BOREL ÉMILE (1871-1956)

Écrit par : Maurice FRÉCHET

Dans le chapitre "L'œuvre scientifique"  : … il ne semble pas que Borel ait obtenu ici des résultats très généraux. Séries de Taylor.* Borel étudia l'influence de la nature arithmétique des coefficients d'une série entière sur la nature de sa somme ; ainsi, il établit qu'une fonction méromorphe n'a une série de Taylor à coefficients entiers que si c'est une fraction… Lire la suite

3.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Séries entières"  : … La définition et l'étude des fonctions analytiques reposent sur la notion de *série entière, c'est-à-dire de série de la forme : où a et les an sont des nombres complexes donnés ; on dit qu'une telle série (1) est une série entière de centre a et de coefficients an… Lire la suite

4.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Représentations par des séries"  : … La somme d'une *série entière de rayon de convergence R est une fonction indéfiniment différentiable dans son disque de convergence, et les dérivées successives à l'origine sont données par la formule de Taylor. Inversement, dans de nombreux problèmes, il est utile de représenter une fonction f de classe C∞ par sa série de Taylor. Mais ici… Lire la suite

5.  GREGORY JAMES (1638-1675)

Écrit par : Jean MEYER

… *Mathématicien et opticien écossais, Gregory fit ses études à Aberdeen, sa ville natale. Il inventa le télescope à réflexion qui porte son nom et publia sa découverte, en 1663, dans son ouvrage Optica promota. Il fut professeur de mathématiques à l'université de Saint Andrews, puis à celle d'Édimbourg, ville où il est mort en 1675. Gregory… Lire la suite

6.  HADAMARD JACQUES (1865-1963)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Fonctions analytiques"  : … de Bordeaux, décrivent et classent les singularités du prolongement analytique de la somme d'une *série entière : à partir des propriétés de la suite (an) des coefficients de Taylor. Introduisant la notion de limite supérieure d'une suite qui se révèle essentielle dans toutes ces questions, il donne, dans un premier… Lire la suite

7.  LUZIN NIKOLAÏ NIKOLAÏEVITCH (1883-1950)

Écrit par : Jean LOUVEAUX

… *Mathématicien russe. Né à Tomsk, le 9 décembre 1883, Nikolaï Luzin poursuit ses études secondaires dans cette ville jusqu'en 1901, puis part pour Moscou étudier les mathématiques à l'université, sous la direction de D. F. Egorov. En 1906, il est à Paris où il suit les cours de la Sorbonne et du Collège de France. De retour à Moscou, il prépare une… Lire la suite

8.  SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

Écrit par : Lucien CHAMBADAL

…  s'est imposé dès le xvii^e siècle à propos du développement des fonctions en *série entière. Cependant, les fondements rigoureux de la théorie des séries, reposant sur une définition des limites, remontent seulement au début du xix^e siècle, avec les travaux d'Abel, de Cauchy et de Gauss. L'étude des séries… Lire la suite