TAYLOR SÉRIE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "La théorie des fonctions analytiques"  : … une telle fonction, et pour tout point non exceptionnel x0, former la série de *Taylor de f au point x0 : et comme les idées sur la convergence des séries étaient restées des plus floues, on admettait que la fonction « était » sa série de Taylor au voisinage du point x0. L'usage… Lire la suite

2.  BOREL ÉMILE (1871-1956)

Écrit par : Maurice FRÉCHET

Dans le chapitre "L'œuvre scientifique"  : … Cependant, il ne semble pas que Borel ait obtenu ici des résultats très généraux. Séries de *Taylor. Borel étudia l'influence de la nature arithmétique des coefficients d'une série entière sur la nature de sa somme ; ainsi, il établit qu'une fonction méromorphe n'a une série de Taylor à coefficients entiers que si c'est une fraction… Lire la suite

3.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

Écrit par : René TATON

Dans le chapitre "La théorie des fonctions de Lagrange"  : … analyse sur des méthodes algébriques et en particulier sur l'emploi des développements en séries de *Taylor. Ses conceptions furent ultérieurement développées dans sa Théorie des fonctions analytiques (1797) et dans ses Leçons sur le calcul des fonctions (1799). Commençant par étudier le développement taylorien d'une fonction au… Lire la suite

4.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

Écrit par : Georges GLAESER

Dans le chapitre "La préhistoire"  : … ordonné de n entiers (α1, α2, ..., αn), que l'on désigne par un seul symbole α. Dans ces conditions, on écrit : on pose, de plus : avec de telles notations, la série de *Taylor s'écrit alors comme une série à une variable, mais avec une sommation étendue à l'ensemble de tous les multi-indices… Lire la suite

5.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Représentations par des séries"  : … dans de nombreux problèmes, il est utile de représenter une fonction f de classe C∞ par sa *série de Taylor. Mais ici la situation est très différente selon qu'on se place sur le corps des nombres complexes ou sur celui des nombres réels. Dans le premier cas, la série de Taylor converge toujours vers la fonction dans tout disque où f… Lire la suite