FOURIER SÉRIE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CARLESON LENNART (1928- )

Écrit par : Jeremy John GRAY,  Universalis

…  célèbre pour avoir clarifié la relation existant entre une fonction et sa représentation par une *série de Fourier. Cette décomposition d'une équation en série de fonctions fut introduite en mathématique par le Français Joseph Fourier en 1822, lorsqu'il proposa une méthode simple permettant d'écrire toute fonction comme une série de fonctions… Lire la suite

2.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Séries de Fourier"  : … (de période 1 pour fixer les idées), on utilise le développement des fonctions périodiques en *série de Fourier : où le coefficient de Fourier αn est donné par : La problématique est ici la même que pour la transformation de Fourier. Les deux cadres théoriques principaux de validité de cette représentation sont l'espace des… Lire la suite

3.  FOURIER JOSEPH (1768-1830)

Écrit par : Louis CHARBONNEAU

Dans le chapitre "L'œuvre mathématique"  : … à la solution générale) qui possède une surface sous son graphe peut être représentée par* une série de Fourier, sur un certain domaine. La distinction s'établit clairement entre la fonction et une expression qui lui est égale sur un domaine donné. Cette vision deviendra problématique lorsque Fourier étendra, en 1822, le sens de fonction… Lire la suite

4.  HARDY GODFREY HAROLD (1877-1947)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien anglais, né à Granleigh, dans le Surrey, et mort à Cambridge. Godfrey Harold Hardy fit ses études au Trinity College de Cambridge, où il enseigna de 1906 à 1919. En 1908, il découvre, en même temps que le physicien W. Weinberg, mais indépendamment de lui, la loi de Hardy-Weinberg, qui décrit l'équilibre génétique au sein d'une… Lire la suite

5.  HARMONIQUE ANALYSE

Écrit par : René SPECTOR

Dans le chapitre "Les séries de Fourier"  : … *Considérons une fonction f à valeurs réelles ou complexes, d'une variable réelle, périodique, de période 2π pour fixer les idées. Si f admet un développement en série trigonométrique : et que la série Σ(|ak| + |bk|) soit convergente, on peut intégrer terme à terme, entre 0… Lire la suite

6.  HAUSDORFF FELIX (1868-1942)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *La renommée du mathématicien allemand Felix Hausdorff repose surtout sur son ouvrage Grundzüge der Mengenlehre (1914), qui en fit le fondateur de la topologie et de la théorie des espaces métriques. Né à Breslau dans une famille de marchands aisés, Hausdorff fit ses études secondaires à Leipzig, puis étudia les mathématiques et l'… Lire la suite

7.  HILBERT ESPACE DE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Orthogonalité"  : … ²(I). Voici un autre exemple, lié de manière essentielle à la théorie des séries de *Fourier. Soit C(T) l'espace vectoriel des fonctions continues sur R à valeurs complexes et admettant l pour période, muni du produit hermitien : La famille (en), n ∈… Lire la suite

8.  HURWITZ ADOLF (1859-1919)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *Élève de Felix Klein, Adolf Hurwitz représentait une tendance unificatrice en mathématiques. Avec ses étudiants Hilbert et Minkowski, il s'éleva contre le partage abusif des mathématiques en de nombreuses branches, non seulement suivant le sujet traité, mais même suivant la façon d'aborder une matière. On a pu comparer les mémoires de Hurwitz à des… Lire la suite

9.  LEBESGUE HENRI (1875-1941)

Écrit par : Lucienne FÉLIX

Dans le chapitre "Classification des fonctions"  : … Dès 1903, Lebesgue prouve l'efficacité de ses conceptions en renouvelant la théorie des séries de *Fourier. Il en étudie la multiplication, l'intégration terme à terme et la convergence. Pour le cas de divergence, il introduit une fonction ρ(n) dans l'étude des n-ièmes sommes de ces séries (« constantes de Lebesgue » de l'étude… Lire la suite

10.  MÉCANIQUE CÉLESTE

Écrit par : Bruno MORANDO

Dans le chapitre "Problèmes théoriques"  : … effet, les astronomes utilisent comme solutions des équations de la mécanique céleste des séries de *Fourier à plusieurs variables qui ne sont pas uniformément convergentes. Poincaré a attiré l'attention sur ce point et démontré pour quelles valeurs des petits paramètres les séries seraient convergentes ; il a montré aussi qu'il était légitime de… Lire la suite

11.  NORMÉES ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR

Dans le chapitre "Le calcul fonctionnel holomorphe"  : … est le résultat suivant : Théorème de Wiener-Levy. Soit une fonction f continue, par exemple de période 2π, et admettant pour *série de Fourier : où la série : est absolument convergente. Alors, si f ne s'annule jamais, la fonction inverse 1/f possède une série de Fourier : où la série : est absolument convergente… Lire la suite

12.  ONDES, physique

Écrit par : Mikhael BALABANE, Françoise BALIBAR

Dans le chapitre "La décomposition en ondes harmoniques"  : … ondulatoires, fonctions de r⃗ et de t, donc de quatre variables, la décomposition en *série de Fourier conduit à exprimer l'amplitude d'une onde quelconque comme une somme d'ondes harmoniques « élémentaires », caractérisées chacune par un ensemble de quatre taux de variation (en t, x, y et z), et… Lire la suite

13.  SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

Écrit par : Jean-Pierre KAHANE

Dans le chapitre "Notations"  : … longueur 1. Si la fonction f est réelle, on peut aussi lui associer la série (1) définie par : où n est un entier ≥ 1. On appelle formules de Fourier les séries (7) et (8) ; leurs premiers membres s'appellent « coefficients de Fourier de f », et les séries (4), (1) ou (2) correspondantes « *séries de Fourier de f… Lire la suite

14.  THÉORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR (J. Fourier)

Écrit par : Bernard PIRE

  *Les travaux de Joseph Fourier (1768-1830) sur la propagation de la chaleur, entrepris dès 1804 alors qu'il occupait le poste de préfet de l'Isère, présentés en 1811 dans un mémoire à l'Académie des sciences et rassemblés en 1822 dans le livre Théorie analytique de la chaleur, ont joué un rôle fondamental dans le… Lire la suite