Dans un mémoire, présenté à l'Académie des sciences mais qui ne fut découvert qu'après sa mort, August Ferdinand Möbius (1790-1868) discute les propriétés de surfaces unilatères, c'est-à-dire n'ayant qu'une seule face et une seule frontière. Il cite en particulier le paradoxal ruban qui porte son nom et qu'il a étudié en 1858 alors qu'il répondait à une question posée par l'Académie sur la géométrie des polyèdres. Le ruban de Möbius a de plus l'étrange propriété de rester d'une seule pièce lorsqu'on le coupe le long de sa ligne médiane. En fait le célèbre ruban avait été discuté peu de temps auparavant par le mathématicien allemand Johann Benedict Listing (1808-1882). Ces travaux pionniers dans le domaine de la topologie établissent cette discipline définie, selon les termes de Listing, comme la doctrine des caractéristiques modales des objets et des lois de connexion, de positions relatives ou de succession des points, lignes, surfaces ou corps indépendamment de toutes mesures quantitatives.
Dessin
Bande de Möbius Découpage d'une bande de Möbius suivant une ligne située au milieu de la largeur ou suivant une ligne située au tiers de la largeur
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Bernard PIRE
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