ROTATION, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  COURBES TRANSFORMATIONS DE

Écrit par : Robert FERRÉOL

…  conservent les angles orientés, appelées déplacements, sont constituées des *rotations et translations. Elles ne sont pas vécues véritablement comme des transformations, mais comme de simples changements de position. Les Anciens ne parlaient-ils pas, dans le cas de figures images l'une de l'autre par un… Lire la suite

2.  CRISTAUX

Écrit par : Marc AUDIER, Michel DUNEAU

Dans le chapitre "Les symétries ponctuelles"  : … de symétrie « ponctuelle ». Si L est un réseau, le « groupe ponctuel » associé est l'ensemble des *rotations ou des retournements de l'espace qui transforment le réseau L en lui-même. Dans le cas du réseau cubique, on trouve ainsi 48 transformations qui ont cette propriété. La plus simple, en dehors de la transformation identique, est la symétrie… Lire la suite

3.  GÉOMÉTRIE

Écrit par : François RUSSO

Dans le chapitre "Transformations géométriques"  : … particulières sont largement étudiées : l'affinité, à laquelle s'était déjà intéressé Euler, les *rotations, les symétries, les translations, les homothéties. Chez les géomètres purs, les transformations apparaissent surtout comme un instrument de démonstration, tout spécialement chez Chasles. Mais les mathématiciens qui, comme Arthur Cayley (… Lire la suite

4.  GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le groupe orthogonal"  : … (E), ou SO(E), des transformations orthogonales de déterminant l (aussi appelées *rotations) est d'indice 2 dans O(E). Les similitudes appartenant au sous-groupe : sont dites directes, les autres inverses. Lorsque E = Rⁿ, on suppose toujours que Rⁿ… Lire la suite

5.  QUASI-CRISTAUX

Écrit par : Marc AUDIER, Michel DUNEAU

Dans le chapitre "Modélisation des structures quasi périodiques"  : … connues et décrites par la cristallographie classique. On montre, en particulier, que les seules *rotations permises sont d'ordre 2, 3, 4 et 6 et correspondent respectivement à des angles de 180⁰, 120⁰, 90⁰ et 60⁰. Les symétries pentagonales, octogonales, décagonales et icosaédriques sont donc non… Lire la suite

6.  SPIN

Écrit par : Jean-Marc LÉVY-LEBLOND

Dans le chapitre "Spin et rotations"  : … les plus générales est requis pour ramener un objet à sa situation initiale. Cette propriété profonde du *groupe des rotations peut s'exprimer de façon savante en disant que « le revêtement universel du groupe des rotations SO(3, R) est le groupe unitaire SU(2, C) et que l'homomorphisme… Lire la suite