REPRÉSENTATION LINÉAIRE DES GROUPES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

Écrit par : Everett DADE

Développée d'abord comme moyen de classification des différentes apparences du même groupe G comme groupe de transformations linéaires, la théorie des représentations linéaires est devenue un des outils les plus puissants pour l'étude de la structure de G. En particulier, les caractères irréductibles d'un groupe fini G, introduits pour mieux… Lire la suite

2.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Représentations linéaires des groupes de Lie ; analyse harmonique"  : …  linéaires ; lorsqu'un groupe G agit de cette façon sur E, on dit encore qu'on a une *représentation linéaire de G. L'intérêt se concentre ici sur les représentations irréductibles, c'est-à-dire telles qu'aucun sous-espace vectoriel de E, distinct de E et de {0}, ne soit invariant (globalement) par G ; les deux problèmes… Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Représentations linéaires de dimension finie des groupes de Lie"  : … à l'article précédent, qui traite de la représentation linéaire des groupes ; on se bornera aux *représentations linéaires dans des espaces vectoriels V (de dimension finie dans ce chapitre) sur le corps C des nombres complexes ; en outre, les représentations linéaires ρ : G → GL(V) d'un groupe de Lie que l'on… Lire la suite

4.  HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par : Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Algèbre et théorie des nombres"  : … en considérant, à la place du groupe des transformations unimodulaires, un groupe G abstrait et une *représentation linéaire s ↦ U(s) de G dans l'espace C^N (cf. groupes – Représentation linéaire des groupes, Groupes de Lie). Les principaux résultats obtenus par Hilbert sont les suivants. Tout d'abord,… Lire la suite

5.  SCHUR ISSAÏ (1875-1941)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien allemand d'origine russe, né à Mohilev et mort à Tel-Aviv. Issaï Schur fit ses études secondaires à Libau (Lettonie) et ses études supérieures à l'université de Berlin, où il fut l'élève de Frobenius. Il enseigna à Bonn de 1911 à 1916, puis à Berlin, jusqu'au moment où les lois raciales l'obligèrent à abandonner sa chaire, en 1935 ;… Lire la suite