REPRÉSENTATION D'UN GROUPE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Groupes de transformations"  : … que ρ est un morphisme de G dans le groupe symétrique Σ(E). On appelle un tel morphisme une *représentation du groupe G dans le groupe Σ(E) ; si ρ est un isomorphisme de G sur son image, on dit qu'on a réalisé le groupe G comme groupe de transformations de E. Remarquons qu'on peut toujours réaliser un groupe comme groupe de… Lire la suite

2.  GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

Écrit par : Everett DADE

Dans le chapitre "Représentation des groupes"  : … symétries (ou d'automorphismes) Σ(S). On considère ces groupes Σ(S) comme étant concrets. Une *représentation R d'un groupe quelconque G comme groupe de symétries de S est un homomorphisme σ ↦ Rσ de G dans le groupe concret Σ(S). Elle donne une réalisation de la loi de composition abstraite de G comme loi de… Lire la suite

3.  JORDAN CAMILLE (1838-1921)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Groupes finis"  : … de permutations, et introduit de nombreux concepts nouveaux, comme la notion abstraite de *représentation d'un groupe sur un autre ou celle de groupe quotient ; c'est lui qui dégage l'importance intrinsèque des facteurs de composition en démontrant la première partie du théorème dit de Jordan-Hölder, celle qui affirme l'… Lire la suite

4.  SYMÉTRIES, physique

Écrit par : Bernard PIRE

Dans le chapitre " De l'observation des symétries à la théorie des groupes"  : … équivalentes, lorsqu'on fait agir successivement ces rotations ou qu'on multiplie ces matrices. *Ils résument ce fait en disant que ces rotations et ces matrices sont deux « représentations » du même groupe. Certes, le côté concret d'une rotation s'oppose à l'abstraction du concept de matrice de nombres. Le fossé semble encore plus profond entre… Lire la suite

5.  ZÊTA FONCTION

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Équations fonctionnelles et représentation des groupes"  : … *On peut considérer que l'intégrale eulérienne : définit Γ comme « transformée de Mellin » de e^-x, la transformation de Mellin se déduisant de la transformation de Laplace bilatère (ou transformation de Fourier-Laplace) qui à une fonction f fait correspondre la fonction : par le changement de variable x… Lire la suite