2. Les formes extérieures des cristaux et la loi des décroissements
Emprisonné en 1792 comme prêtre non assermenté, Haüy échappa de justesse aux massacres de septembre. Ce fut la seule alerte grave qu'il connut. Étranger aux débats politiques et ne vivant que pour la science, il retrouva sa place dans les institutions scientifiques, et l'Empire lui donna les moyens de poursuivre ses travaux.
Le concept de molécule intégrante (ou celui de molécule soustractive) lui permet en effet de définir les lois qui régissent le faciès des cristaux. Prenons un exemple simple, celui d'un cristal de symétrie cubique dans lequel la molécule intégrante est cubique (cas de NaCl évoqué précédemment). Imaginons que l'on construise le cristal à partir de cubes élémentaires c et que l'on ait ainsi formé un cube C comportant par exemple 17 × 17 × 17 cubes élémentaires (figure extraite des œuvres de Haüy). Continuons la construction en ajoutant une couche de cubes élémentaires c sur chacune des faces de C, mais en laissant le long de chaque arête une rangée libre formant décrochement. On ajoute ainsi, sur chacune des faces de C, 15 × 15 cubes c ; puis on ajoute une nouvelle couche avec 13 × 13 cubes c, puis une troisième avec 11 × 11 cubes c, etc., en décrochant chaque fois d'une rangée. Le cube C se trouve alors coiffé sur chacune de ses faces d'une pyramide, et (si l'on fait abstraction des gradins) l'ensemble forme un dodécaèdre régulier.
Mais nous aurions pu imaginer une autre construction dans laquelle, par exemple, le décrochement aurait été de deux rangées à chaque nouvelle couche. Nous aurions obtenu un autre faciès final : celui d'un cube pyramidé. À chaque « loi de décroissement » (donnée de la largeur et de la hauteur des degrés, en nombre de molécules intégrantes) dans la construction ainsi décrite correspond un faciès différent, et, inversement, il n'est pas possible d'imaginer la formation d'un faciès qui ne puisse s'analyser, au moins en principe, de cette façon.
Si donc on connaît […]
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