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RELATIVITÉ Relativité générale

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2. La généralisation relativiste

• Équations de champ

Einstein a cherché à généraliser l'équation de Poisson, ΔU = — 4πGρ_g, qui relie les dérivées secondes du potentiel newtonien U à la densité de masse gravitationnelle ρ_g. La généralisation relativiste de ρ_g est, de façon essentiellement unique, le tenseur d'énergie-impulsion Τ^μν à cause, d'une part, des équivalences masse gravitationnelle = masse inertielle = énergie/c², d'autre part, de l'absence en relativité restreinte d'une description par un scalaire, ou un vecteur, de la distribution d'énergie. Alors, comme le choix du référentiel étendu }x{ est complètement arbitraire, Einstein s'est posé le problème de trouver un tenseur S^μν, formé à partir de g_μν et de ses dérivées, qui puisse être égalé à Τ^μν, ce qui implique, pour être cohérent avec (5), que S^μν satisfasse identiquement ∇_νS^μν ≡ 0. Dans un espace-temps à quatre dimensions, ce problème a une solution unique, à un facteur près, S^μν = κ^—2G^μν[g], si l'on impose : (a) que S^μν dépend au plus de g_μν et de ses dérivées premières et secondes ; (b) que la géométrie minkowskienne g_μν = η_μν est une solution en absence de matière (T^μν = 0). Cette solution unique conduit aux équations d'Einstein (où le symbole : = signifie « par définition égal à ») :

où R_μν : = R^αμαν et R : = g^μνR_μν sont des contractions du tenseur de courbure :

(g^μν est le tenseur inverse de g […]

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RELATIVITÉ: Écrit par : Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
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EINSTEIN ALBERT (1879-1955): Écrit par : Michel PATY
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EINSTEIN ET LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE, LES CHEMINS DE L'ESPACE-TEMPS (J. Eisenstaedt): Écrit par : Bernard PIRE
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Dans le chapitre "Mécanique relativiste" : … voisines de la vitesse de la lumière c. Einstein a formulé une nouvelle mécanique, dite *« relativité restreinte », permettant d'interpréter ces expériences. Un événement est un phénomène physique qui se produit en un point donné M au temps t. Les coordonnées de M et le temps t sont mesurés dans un certain repère. Pour… Lire la suite
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LANGEVIN PAUL (1872-1946): Écrit par : Françoise BALIBAR
… Ce n'est que quelques mois plus tard qu'il lira le mémoire d'Einstein sur la théorie de la *relativité restreinte. Il en saisira immédiatement toute la portée révolutionnaire : « Ce véritable sens n'était rien moins qu'une conception nouvelle et relative du temps [...] opposée à la conception ancienne du temps absolu dépourvue de base… Lire la suite
LICHNEROWICZ ANDRÉ (1915-1998): Écrit par : Jean-Luc VERLEY
… *Mathématicien français dont les travaux portent sur la géométrie différentielle, la mécanique et la physique mathématique. Né le 21 janvier 1915 à Bourbon-L'Archambault (Allier), élève de l'École normale supérieure, André Lichnerowicz a enseigné dans les universités de Strasbourg (1941-1949), puis de Paris (1949-1952). De 1952 à 1986, il a été… Lire la suite
LORENTZ HENDRIK ANTOON (1853-1928): Écrit par : Sybren R. de GROOT, Leendert G. SUTTORP, Christiaan G. VAN WEERT
Dans le chapitre "La transformation de Lorentz" : … qui se déplace par rapport au premier. Ainsi, Lorentz était venu tout près de la théorie de la *relativité, mais le pas décisif restait à faire. Lorentz ne quittait pas l'idée de l'espace et du temps absolus. La remarque de Henri Poincaré que la transformation inverse de celle de Lorentz était elle-même une transformation de Lorentz allait déjà… Lire la suite
MACH ERNST (1838-1916): Écrit par : Michel PATY
Dans le chapitre "Critique des concepts physiques et philosophie de la connaissance" : … dénommera cette proposition « principe de Mach » : utile dans la conceptualisation initiale de la *relativité générale, puisqu'il conduisit Einstein à s'interroger sur le principe d'équivalence (des masses inertiale et gravitationnelle), il ne semble pas réellement compatible avec cette théorie, et le concept même de champ apparaît contraire à la… Lire la suite
MASSE (notions de base): Écrit par : Bernard PIRE
Dans le chapitre "La masse relativiste" : … *Les principes de la relativité restreinte développée par Albert Einstein ont bousculé le concept classique de masse. L'équivalence proclamée entre la masse M et l'énergie E d'un corps au repos (le célèbre E = Mc², où c est la vitesse de la lumière), si elle permet de mesurer les masses par leur… Lire la suite
MASSE, physique: Écrit par : Jean-Marc LÉVY-LEBLOND, Bernard PIRE
Dans le chapitre "Masse et inertie" : … a servi de point de départ à Einstein pour construire sa théorie de la gravitation, dite *relativité générale, sous forme géométrique : c'est en effet l'indépendance du mouvement gravitationnel d'un corps par rapport à sa propre masse qui permet de considérer ce mouvement comme dû à la seule structure de l'espace-temps. Dans la théorie d'… Lire la suite
MÉCANIQUE - Mécanique analytique: Écrit par : Francis HALBWACHS, Jean-Marie SOURIAU
Dans le chapitre "Applications" : … ayant une structure analogue (principes variationnels portant sur des intégrales simples). *Traitons le cas de la mécanique relativiste. En relativité restreinte, on remplace l'intégrale d'action (16) par l'expression : c étant la vitesse de la lumière (cas d'une particule libre de masse m) ou, en prenant le temps… Lire la suite
MÉCANIQUE CÉLESTE: Écrit par : Bruno MORANDO
… dans la mesure où l'on sait donner à ces forces une expression mathématique rigoureuse. La théorie de la *relativité générale donne de la gravitation une interprétation géométrique : l'espace-temps est courbé par la présence de matière, et d'euclidien devient riemannien. Les trajectoires des corps célestes, associées à la loi du temps sur ces… Lire la suite
MICHELSON ALBERT ABRAHAM (1852-1931): Écrit par : Viorel SERGIESCO
… de Sèvres en longueurs d'onde de la raie rouge du cadmium (1893) marque une étape en métrologie. *L'« expérience de Michelson » (1881), répétée avec plus de précision par Michelson et par E. W. Morley (1887), et ensuite par d'autres chercheurs, a démontré l'inexistence d'un mouvement relatif de la Terre par rapport à l'éther (milieu hypothétique… Lire la suite
MINKOWSKI HERMANN (1864-1909): Écrit par : Jean-Luc VERLEY
… *Mathématicien allemand né en Russie, à Alexoten, et mort à Göttingen. Hermann Minkowski habita Königsberg dès sa plus tendre enfance, et il fit ses études universitaires à Königsberg et à Berlin. De 1887 à 1902, il enseigna successivement à l'université de Bonn et à l'université de Königsberg, puis à l'École polytechnique de Zurich, où il eut comme… Lire la suite
MONDE: Écrit par : Jean LADRIÈRE
Dans le chapitre "La conceptualisation scientifique" : … qui lui a permis de s'attaquer au problème de la structure globale de la réalité physique. *C'est, comme on le sait, dans le cadre de la théorie de la relativité que ce développement s'est effectué. Le but d'Einstein, en passant de la relativité restreinte à la relativité générale, était de se débarrasser de la condition restrictive qui,… Lire la suite
MÖSSBAUER EFFET: Écrit par : Pierre IMBERT
Dans le chapitre "Principales applications" : … en 1959 par R. V. Pound et G. A. Rebka, qui vérifièrent l'une des prévisions de la théorie de la *relativité : le déplacement vers le rouge des raies spectrales dans un champ de gravitation ou, comme on l'appelle parfois, le poids apparent des photons. Ils parvinrent en effet à déceler l'infime perte relative d'énergie (2,5 × 10^-15) de… Lire la suite
MOUVEMENT: Écrit par : Françoise BALIBAR
Dans le chapitre "Mouvement et repos : le principe de relativité" : … principe, une « super-loi » de la nature à laquelle les autres lois sont soumises, porte le nom de *principe de relativité. Il s'agit d'un principe d'invariance, invariance des lois de la nature par certains changements de points de vue – qu'il convient précisément de repérer. En ce sens, le principe de relativité est un principe d'ordre… Lire la suite
SÉPARABILITÉ ET NON-SÉPARABILITÉ, mécanique quantique: Écrit par : Alain ASPECT, Philippe GRANGIER
Dans le chapitre "Le débat Einstein-Bohr et les fondements de la mécanique quantique" : … même source. Pour Einstein, les deux mesures éloignées ne peuvent s'influencer mutuellement, car le *principe de causalité relativiste interdit qu'une interaction se propage plus vite que la lumière. La corrélation entre les deux mesures (toutes les deux donnent + 1, ou toutes les deux donnent - 1) ne peut alors s'interpréter qu'en admettant que les… Lire la suite
OBJET: Écrit par : Gilles Gaston GRANGER
Dans le chapitre "L'objet scientifique irréductible à l'objet perçu" : … sans conséquences pour une représentation des objets physiques par la science. Les théories de la *relativité, surtout de la relativité générale, ont obligé à prendre au sérieux la question d'une représentation non classique de l'espace-temps des phénomènes physiques. Quel que soit le rôle qu'on attribue à la commodité ou à la convention dans le… Lire la suite
OPTIQUE - Optique électronique: Écrit par : Albert SEPTIER
Dans le chapitre "Principes physiques" : … n'est plus très faible devant la vitesse c de la lumière, sa masse augmente par effet* relativiste. En prenant pour origine du potentiel électrostatique Φ, celui qui est appliqué à la source émettant les particules (Φ = 0), l'énergie cinétique de celles-ci en un point de l'espace peut alors s'exprimer simplement en fonction du… Lire la suite
PHYSIQUE - Les fondements et les méthodes: Écrit par : Roland OMNÈS
Dans le chapitre "XX^e siècle" : … la physique classique atteint son plus remarquable développement, avec Einstein et la théorie de la* relativité. La genèse de la relativité a un lien étroit avec le principe d'inertie, c'est-à-dire, en particulier, l'existence d'un système de repère absolu (lié jadis aux étoiles) dans lequel le mouvement d'un point libre est uniforme. Les… Lire la suite
POINCARÉ HENRI (1854-1912): Écrit par : Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY
Dans le chapitre "Physique mathématique et physique théorique" : … lequel il propose, parallèlement au travail d'Einstein sur la relativité restreinte, une théorie *relativiste de l'électrodynamique. Il formula en outre une approche « covariante » (au sens restreint) de la gravitation utilisant pour la première fois la méthode, aujourd'hui classique, de la recherche des invariants de Lorentz. Sa proposition de… Lire la suite
QUADRIVECTEUR: Écrit par : Viorel SERGIESCO
… *Vecteur à quatre composantes dans l'espace quadridimensionnel (espace tridimensionnel et temps) de la relativité restreinte (espace de Minkowski). Un quadrivecteur d'amplitude A et de composantes spatiales A1, A2, A3 (réelles) et temporelle A4 (imaginaire) est dit de type spatial si A² = A… Lire la suite
RÉALITÉ PHYSIQUE: Écrit par : Bernard d' ESPAGNAT
Dans le chapitre "Le dépassement des idées familières" : … Les progrès conceptuels dus à la théorie de la *relativité et certains de ceux dus à la mécanique quantique ont – à un premier niveau déjà très important – entraîné le dépassement d'idées naïves. Ce n'est pas que, à proprement parler, la relativité soit à l'origine de ce mouvement. De tout temps, la science a révélé à ses adeptes le… Lire la suite
SCHWARZSCHILD KARL (1873-1916): Écrit par : Georges KAYAS
… *Astronome allemand, né à Francfort-sur-le-Main, K. Schwarzschild se distingue, à l'âge de seize ans, par un article sur la théorie des orbes célestes et il fait ses études à Munich auprès de Hugo von Seeliger. En 1901, il est professeur et directeur de l'observatoire de Göttingen, poste qu'il quitte en 1909 pour prendre la direction de l'… Lire la suite
SPIN: Écrit par : Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
Dans le chapitre "Spin et relativités" : … uniforme. Ces dernières sont les transformations dites de Lorentz, qui forment le cœur de la *relativité einsteinienne. Elles peuvent, pour des mouvements à faible vitesse devant la vitesse limite, dite « de la lumière », être remplacées par les transformations classiques de Galilée qui en offrent, dans ces conditions, une bonne approximation… Lire la suite
TEMPS: Écrit par : Hervé BARREAU, Olivier COSTA DE BEAUREGARD
Dans le chapitre "Équivalence avec l'espace" : … force est « rectiligne et uniforme » : ce point parcourt des espaces égaux en des temps égaux. *Il existe une relation intime entre le principe d'inertie et le principe de relativité. En effet, la cinématique classique postule un « espace euclidien absolu » de métrique : et un « temps universel » t. On démontre alors que, si la loi d'… Lire la suite
TONNELAT MARIE-ANTOINETTE (1912-1980): Écrit par : François RUSSO
… par Abel Rey. Il est difficile d'évoquer l'œuvre de Marie-Antoinette Tonnelat dans le domaine de la *relativité en raison du caractère hautement technique du sujet. On relèvera cependant que sa thèse, qui portait sur la théorie du photon dans un espace-temps de Riemann, mettait simultanément en jeu pour la première fois les mécaniques quantique et… Lire la suite
VEBLEN OSWALD (1880-1960): Écrit par : Jacques MEYER
… *Mathématicien américain né à Decorah (Iowa) et mort à Brooklin (Maine). Veblen apporta d'importantes contributions en géométrie différentielle et en topologie, et plusieurs de ses travaux eurent des applications en physique atomique et en théorie de la relativité. Il enseigna les mathématiques à l'université de Princeton (1905-1932), puis devint… Lire la suite
WEYL HERMANN (1885-1955): Écrit par : Jean-Luc VERLEY
Dans le chapitre "Relativité et géométrie différentielle" : … avait été, à l'Institut de technologie de Zurich, le collègue d'Einstein, qui venait de découvrir la* relativité générale ; depuis cette date, Weyl n'avait cessé de s'intéresser à la relativité et, dès sa démobilisation en 1916, il fait une série de conférences sur ce sujet dans cette même ville de Zurich qu'Einstein avait quittée pour Berlin. C'est… Lire la suite
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C072682

Auteurs de l'article

Thibault DAMOUR (directeur de recherche au C.N.R.S., professeur à l'Institut des hautes études scientifiques, Bures-sur-Yvette, membre correspondant de l'Académie des sciences)
Stanley DESER (docteur en sciences, Harvard, docteur honoris causa, université de Stockholm, Fellow American Physical Society)

Sommaire

Introduction
1. Principe d'équivalence
- Masse inertielle et masse gravitationnelle
- Référentiels localement inertiels
- Décalage vers le rouge ou dilatation gravitationnelle des durées
- Métrique et gravitation
2. La généralisation relativiste
- Équations de champ
- Limite newtonienne
- Approximations postnewtoniennes et confirmations expérimentales
- Champs gravitationnels forts. Trous noirs
- Rayonnement gravitationnel
3. Relativité générale, théorie quantique et unification
Bibliographie

Composition de l'article

Nombre de pages : 19 pages
Références : 45 références
Thèmes : 5 thèmes
Médias : 3 médias
Bibliographie : 29 références

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