RELATIVITÉ Relativité générale

La généralisation relativiste

Équations de champ

Einstein a cherché à généraliser l'équation de Poisson, ΔU = — 4πGρ_g, qui relie les dérivées secondes du potentiel newtonien U à la densité de masse gravitationnelle ρ_g. La généralisation relativiste de ρ_g est, de façon essentiellement unique, le tenseur d'énergie-impulsion Τ^μν à cause, d'une part, des équivalences masse gravitationnelle = masse inertielle = énergie/c², d'autre part, de l'absence en relativité restreinte d'une description par un scalaire, ou un vecteur, de la distribution d'énergie. Alors, comme le choix du référentiel étendu }x{ est complètement arbitraire, Einstein s'est posé le problème de trouver un tenseur S^μν, formé à partir de g_μν et de ses dérivées, qui puisse être égalé à Τ^μν, ce qui implique, pour être cohérent avec (5), que S^μν satisfasse identiquement ∇_νS^μν ≡ 0. Dans un espace-temps à quatre dimensions, ce problème a une solution unique, à un facteur près, S^μν = κ^—2G^μν[g], si l'on impose : (a) que S^μν dépend au plus de g_μν et de ses dérivées premières et secondes ; (b) que la géométrie minkowskienne g_μν = η_μν est une solution en absence de matière (T^μν = 0). Cette solution unique conduit aux équations d'Einstein (où le symbole : = signifie « par définition égal à ») :

où R_μν : = R^αμαν et R : = g^μνR_μν sont des contractions du tenseur de courbure :

(g^μν est le tenseur inverse de g_μν ; Τ_μν = g_μρ g_νσTρσ ; on rappelle que le tenseur de courbure est nul si et seulement si l'espace-temps est plat). La constante κ, dont le carré apparaît dans (7), est une constante de couplage dimensionnée qui permet de relier G_μν et Τ_μν (qui ont des dimensions physiques différentes) et qui doit être déterminée expérimentalement. Si l'on relâche certaines des conditions imposées ci-dessus au tenseur S^μν, on peut écrire des équations de champ plus générales que (7). Par exemple, si l'on impose (a) mais pas (b), la solution générale devient S_μν = κ^—2(G_μν + Λg_μν), qui contient une autre constante arbitraire, la constante cosmologique Λ. Et, si l'on admet la présence de dérivées d'ordre supérieur à 2, il devient possible d'écrire des S_μν contenant beaucoup de constantes arbitraires et faisant intervenir, par exemple, des termes non linéaires en R^αβμν. Il n'existe pas, à l'heure actuelle, d'indications expérimentales suggérant l'emploi de telles généralisations ; cependant, les tentatives de quantification de la gravitation, et de son unification avec les autres forces, prévoient de telles modifications aux très courtes distances.

Il est remarquable que, indépendamment de l'approche « géométrique » que nous venons de rappeler, les équations de champ de la relativité générale puissent être élaborées également à partir des aspects dynamiques du principe d'équivalence, de la manière selon laquelle on formule une théorie de champ dans le cadre de la relativité restreinte. Cette approche « dynamique » fut élaborée, entre autres, par Robert H. Kraichnan, Richard P. Feynman, Steven Weinberg et Stanley Deser. Son point de départ consiste à décrire l' interaction gravitationnelle comme étant transportée par un champ h qui se propage dans l'espace-temps minkowskien. Alors, le fait expérimental de la déflexion de la lumière par le Soleil suffit pour conclure que le champ h, s'il est supposé irréductible, doit être un champ tensoriel de portée infinie (ou champ de spin 2 et de masse nulle). Mais, si, ensuite, par analogie avec les équations de Maxwell :

qui couplent le champ A_μ à la distribution de charge et de courant décrite par J_μ, on essaie de coupler le champ h_μν à la distribution d'énergie[...]

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Écrit par

Thibault DAMOUR : directeur de recherche au C.N.R.S., professeur à l'Institut des hautes études scientifiques, Bures-sur-Yvette, membre correspondant de l'Académie des sciences
Stanley DESER : docteur en sciences, Harvard, docteur honoris causa, université de Stockholm, Fellow American Physical Society

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Pour citer cet article

Thibault DAMOUR et Stanley DESER. RELATIVITÉ - Relativité générale [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )

DAMOUR, T. & DESER, S.. RELATIVITÉ - Relativité générale. Encyclopædia Universalis. (consulté le )

DAMOUR, Thibault et DESER, Stanley. « RELATIVITÉ - Relativité générale ». Encyclopædia Universalis. Consulté le .

DAMOUR, Thibault, et DESER, Stanley. « RELATIVITÉ - Relativité générale ». Encyclopædia Universalis [en ligne], (consulté le )

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Théorie de la relativité - crédits : Encyclopædia Universalis France — Théorie de la relativité

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Trou noir : espace-temps - crédits : Encyclopædia Universalis France — Trou noir : espace-temps

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Pulsar binaire PSR 1913 + 16 - crédits : Encyclopædia Universalis France — Pulsar binaire PSR 1913 + 16

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Autres références

THÉORIE DE LA RELATIVITÉ, en bref
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Albert Einstein propose, en 1905, la théorie de la relativité restreinte comme un nouveau cadre pour décrire de façon cohérente les phénomènes physiques mettant en jeu des vitesses proches de celle de la lumière. En imposant l'universalité de la vitesse de la lumière, la relativité restreinte...
ANTIMATIÈRE
- Écrit par Bernard PIRE, Jean-Marc RICHARD
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...les spéculations hardies et l'analyse critique rigoureuse, fut nécessaire pour élaborer cette théorie. Le début du siècle vit naître la théorie de la relativité, qui modifie notre conception de l'espace et du temps, établit l'équivalence entre masse énergie, et corrige la mécanique classique lorsque...
ATOME
- Écrit par José LEITE LOPES
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...étaient publiés, deux théories, formulées quelques années auparavant, retenaient l'attention des physiciens : la théorie des quanta de Planck (1901) et la théorie de la relativité d' Einstein (1905). Les travaux de Poincaré, de Lorentz et d'Einstein conduisirent, au début du xx^e siècle, à la...
CONTINU & DISCRET
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...le discours qu'elle tient. L'interférence entre ce que dit la physique et le sens philosophique du continu, du discret et de leur opposition est devenue plus flagrante avec l'apparition des deux grandes théories « révolutionnaires » du début de ce siècle : larelativité et la mécanique quantique.
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