ÉQUIVALENCE RELATION D'

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle d'ensemble-préordonné"  : … soit minorée (respectivement majorée, bornée – c'est alors vrai pour toute partie finie non vide). *Soit (E, R) un ensemble-préordonné. Si de plus R est symétrique, alors R est une relation d'équivalence dans E. En ce cas, R(a, b) est en général notée a ≡ b (mod R) [lu « a équivalent à… Lire la suite

2.  ANALOGIE

Écrit par : Pierre DELATTRE, Alain de LIBERA,  Universalis

Dans le chapitre "Analogie et connaissance scientifique"  : … dans différents contextes intellectuels, il suffit de retenir que l'analogie exprime une *équivalence partielle, pouvant porter sur des facteurs très divers. C'est d'ailleurs de cette grande diversité des applications possibles que résultent le caractère flou du concept et l'absence de consensus sur quelque définition que ce soit,… Lire la suite

3.  CORPS, mathématiques

Écrit par : Robert GERGONDEY,  Universalis

Dans le chapitre "Corps de fractions"  : … corps K. On considère d'abord, sur A × (A − {0}), les lois de composition : puis on vérifie que la *relation d'équivalence R, définie sur A × (A-{0}) par (a,b)R(a′,b′), lorsque ab′ = ba′, est compatible avec ces lois de composition et que… Lire la suite

4.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie élémentaire

Écrit par : André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Relations d'équivalence"  : … On appelle *relation d'équivalence sur un ensemble E une relation sur E qui est réflexive, symétrique et transitive. Si une relation d'équivalence donnée est vraie pour un couple (x, y), on dit que ces éléments sont équivalents (modulo la relation considérée) et on note x ∼ y… Lire la suite

5.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Classes suivant un sous-groupe"  : … Soit G un groupe et H un sous-groupe de G. La relation : est une *relation d'équivalence sur G. En effet x ∼g x, car x^-1x = 1 ∈ H ; si x ∼g y, l'élément x^-1y appartient à H et, par suite, aussi son inverse (x… Lire la suite

6.  LOGIQUE

Écrit par : Robert BLANCHÉ, Jan SEBESTIK

Dans le chapitre "Bernard Bolzano"  : … logique, reformulée par Alfred Tarski en termes de modèles. Par la même méthode, Bolzano définit l'*équivalence et les différents cas obtenus par la négation : incompatibilité, contrariété, contradiction. Il établit au total un système de relations extensionnelles qui correspond à notre système des connecteurs propositionnels. Il le généralise pour… Lire la suite

7.  LOGIQUES NON CLASSIQUES

Écrit par : Jacques-Paul DUBUCS,  Universalis

Dans le chapitre "Logique déontique"  : … En logique modale, on ne peut admettre l'énoncé : qui contrevient au sens même des modalités : l'*équivalence de A et de B peut n'avoir rien de nécessaire, puisqu'en logique propositionnelle deux propositions vraies sont considérées comme équivalentes (on y prouve A & B → (A ⇔ B)). On montre du reste que l'adoption de (*… Lire la suite

8.  MÉTAPHORE

Écrit par : Jean-Yves POUILLOUX

Dans le chapitre "La tradition classique"  : … forme grammaticale de métaphore la plus commune est le verbe « être », qui détermine une relation d'*équivalence ; on pourrait dire (comme Paul Ricœur) que ce qui nous apparaît alors, c'est un « être-comme ». Ainsi « l'homme est un loup pour l'homme », ou « Richard est un ours mal léché » ; le verbe être, de toute évidence, ne peut dans ce cas avoir… Lire la suite

9.  RELATION

Écrit par : Jean LADRIÈRE

Dans le chapitre "La théorie des relations d'Alfred Tarski"  : … une relation réflexive, symétrique et transitive. Une telle relation est appelée relation d'*équivalence. Elle permet d'associer à toute relation R un type de relation τ(R) et cela de telle sorte que, si R est isomorphe à S, τ(R) = τ(S) et réciproquement (deux relations isomorphes entre elles ont même type, et deux relations de… Lire la suite