APPARTENANCE RELATION D'

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  AUTOMATISATION

Écrit par : Jean VAN DEN BROEK D'OBRENAN

Dans le chapitre "Sous-ensembles flous"  : … Un sous-ensemble flou A se déduit d'un ensemble X par une *fonction d'appartenance qui associe à chaque élément x de X le degré fA(x), compris entre 0 et 1, avec lequel x appartient à A. Si fA(x) ne peut prendre que les valeurs 0 ou 1, A est un sous-ensemble classique. Si on… Lire la suite

2.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie axiomatique

Écrit par : Jacques STERN

Dans le chapitre "Axiomes de ZF et procédés de formation d'ensembles"  : … U appelés ensembles ; les ensembles sont liés ou non par une relation notée ∈ et appelée relation d'*appartenance ; si x et y sont des ensembles, on a donc : (on dit alors que l'ensemble x appartient à l'ensemble y ou encore est élément de y), ou bien : que l'on abrège en : (on dit alors que l'ensemble… Lire la suite

3.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie élémentaire

Écrit par : André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Notion d'ensemble"  : … des ensembles d'ensembles. Pour exprimer que a est élément de l'ensemble E, que a *appartient à l'ensemble E, on écrit : Pour exprimer que a n'est pas élément de l'ensemble E, que a n'appartient pas à l'ensemble E, on écrit : L'expression a ∉ E est la négation de l'expression a ∈ E. Par suite, en… Lire la suite

4.  FREGE GOTTLOB (1848-1925)

Écrit par : Claude IMBERT

Dans le chapitre "L'antinomie"  : … des ensembles. Celle-ci requiert une langue enrichie de deux constantes de prédicat, l'égalité et l'*appartenance. Le sens de ce dernier prédicat binaire est inclus dans les axiomes qui régissent son emploi et constituent la théorie formelle des ensembles. Ainsi l'histoire a-t-elle tranché l'antinomie en plaçant l'appartenance et l'égalité parmi les… Lire la suite

5.  LOGIQUE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Daniel ANDLER, Roger MARTIN

Dans le chapitre "Morphologie"  : … , qui comprend deux symboles de relation binaire, ≈ (symbole d'égalité formelle) et ∈ (symbole d'*appartenance) [cf. théorie des ensembles-Théorie axiomatique]. Le même langage peut servir à l'étude de n'importe quelle famille de structures munies d'une relation binaire (par exemple les structures d'ordre). Un autre langage important est… Lire la suite

6.  NOTATION MATHÉMATIQUE

Écrit par : Hans FREUDENTHAL

Dans le chapitre "La logique symbolique"  : … tendances sont saines : alléger des symboles surchargés et formaliser de plus en plus. Le signe d'*appartenance ensembliste ∈ est dû à Peano. Il écrivait l'epsilon à la manière des Européens du Continent ; Russell et Whitehead le remplacèrent par l'epsilon britannique (ε) qui, introduit sur le Continent, fut en général distingué de l'epsilon… Lire la suite