RACINES N-IÈMES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CALCUL MENTAL (RECORD DE)

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

… *Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même, donne : 85899080913257804022298648393711457978785137617971… Lire la suite

2.  GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

Écrit par : Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le calcul sur les objets abstraits"  : … Ayant démontré que, pour n premier, l'équation de degré n − 1 : donnant les *racines n-ièmes de l'unité ≠ 1, est irréductible, il utilise l'isomorphie du groupe additif des entiers modulo n − 1 et du groupe multiplicatif des classes modulo n pour écrire les racines de l'unité ≠ 1 sous la forme : (0… Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Groupes cycliques"  : … composition des rotations, ou encore comme l'ensemble des rotations d'angle 2 kπ/p autour de l'axe Oz dans l'espace à trois dimensions. Remarquons que le groupe multiplicatif des *racines p-ièmes de l'unité dans le corps des nombres complexes (cf. nombres complexes) est aussi une réalisation de ce groupe… Lire la suite

4.  ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

Écrit par : Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED,  Universalis

Dans le chapitre "L'analyse numérique"  : … la généralisation des précédentes méthodes et pour la formulation de l'algorithme dans le cas de la *racine n-ième. Et, de fait, de telles tentatives, malheureusement perdues, ont déjà existé au xi^e siècle avec al-Bīrūnī et al-Khayyām. C'est dans sa contribution de 1172-1173 qu'al-Samaw'al non seulement applique la… Lire la suite

5.  NOMBRES COMPLEXES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Racines n-ièmes"  : … La* recherche des nombres complexes z tels que zⁿ = 1 va montrer l'intérêt de la forme trigonométrique. Écrivant z sous forme trigonométrique : on doit avoir : les nombres zⁿ et 1 sont égaux s'ils ont le même module, soit rⁿ = 1, d'où r… Lire la suite