RACINE PRIMITIVE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DIVISIBILITÉ

Écrit par : Marcel DAVID

Dans le chapitre "Racines primitives"  : … La notion de *racine primitive modulo m, est liée à la formule d'Euler : Soit en effet k le plus petit exposant pour lequel a^p ≡ 1 (mod m). On dit que a appartient à l'exposant k (mod m), ou que k est l'ordre de a, modulo m. Il s'ensuit que… Lire la suite

2.  GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

Écrit par : Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le calcul sur les objets abstraits"  : … racines de l'unité ≠ 1 sous la forme : (0 ≤ k ≤ n − 2 ), où g est une « * racine primitive » de la congruence : à toute décomposition de n − 1 en produit ef de deux facteurs, il fait alors correspondre les e « périodes » : (0 ≤ γ ≤ e − 1), dont il prouve, à l'aide d'une « résolvante de… Lire la suite

3.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Équations p-adiques ; lemme de Hensel"  : … d'ensembles finis non vides est non vide). De la même manière, on prouve que l'existence d'une *solution primitive dans (Zp)^m équivaut à l'existence d'une solution primitive mod pⁿ pour tout n ; un élément primitif de (Zp… Lire la suite

4.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Périodes"  : … un tel h en posant h = g^e, où g est une *racine primitive modulo n et e = (n − 1)/f. Il y a e périodes distinctes de longueur f, correspondant à λ = 1, g, g², ..., g^e-1 (sans… Lire la suite