RACINE D'UNE ÉQUATION

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ÉQUATION, mathématique

Écrit par : Gilles LACHAUD

Dans le chapitre "Équations algébriques"  : … quadratique, cubique, quartique,... pour les équations de degré 2, 3, 4,... *Les solutions de l'équation f(x) = 0 sont aussi appelées les racines ou les zéros de f ; en particulier, une racine n-ième du nombre a est une solution de l'équation xⁿ… Lire la suite

2.  ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

Écrit par : Jean ITARD

Dans le chapitre "La théorie « générale » des équations"  : … P, ou degré de l'équation, apparaît d'abord ; en effet, l'équation n'a pas en général une seule *racine, comme le voulaient les anciens algébristes, mais peut en avoir jusqu'à n, si n est son degré. Si a est une racine, alors P(x) est divisible par x − a et l'on peut écrire : Q étant un… Lire la suite

3.  GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

Écrit par : Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE

Dans le chapitre "Groupe de Galois"  : … i = ϕi (θ). En remplaçant successivement θ par chacune des* racines de l'équation irréductible dont θ est solution, les quantités ϕi (θ) s'échangent entre elles, et les permutations ainsi obtenues forment un sous-groupe du groupe des permutations des n racines x1… Lire la suite

4.  GROUPES DE GALOIS

Écrit par : Bernard PIRE

  *L'unique mémoire d'Évariste Galois (1811-1832), Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, présenté à l'Académie des sciences en 1831, reçut un avis défavorable de son rapporteur Siméon-Denis Poisson ; pourtant, l'importance de ce travail dans le développement de la théorie des groupes est… Lire la suite

5.  ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

Écrit par : Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED,  Universalis

Dans le chapitre "Les mathématiques"  : … égal au troisième. Pour chacun des types de ces équations, al-Khayyām trouve une construction d'une *racine positive par l'intersection de deux coniques. Ainsi, par exemple, pour résoudre l'équation « un cube est égal à des côtés plus un nombre », c'est-à-dire x³ = bx + c, avec b, c > 0, al-… Lire la suite

6.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Unités"  : … n = 0 à coefficients ai entiers rationnels ; si les *racines de cette équation sont θ, θ1, ..., θn-1, les conjugués d'un élément f (θ) de Z[θ] sont f (θ1), ..., f (θn-1), et sa norme est le produit Nf… Lire la suite

7.  RÉFLEXIONS SUR LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS (J. L. Lagrange)

Écrit par : Bernard PIRE

  *Joseph Louis Lagrange (1736-1813) publie en 1770 les Réflexions sur la résolution algébrique des équations dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, Académie où il avait succédé à Leonhard Euler comme directeur des mathématiques. Ce texte commence par un hommage… Lire la suite