RACINE D'UN POLYNÔME

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde"  : … il existe, est l'idéal principal engendré par le singleton {x ⊤ a'⊤}. *On appelle zéro (ou racine) d'un A1 ind-polynôme tout élément α appartenant à E tel que  ; on dit aussi que l'égalité est une équation algébrique et que tout élément α appartenant à E… Lire la suite

2.  NOMBRES COMPLEXES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Le théorème fondamental de l'algèbre"  : … est le coefficient du terme de plus haut degré. Ainsi, si l'on appelle ordre de multiplicité d'une *racine le nombre de fois où elle apparaît dans la décomposition ci-dessus, tout polynôme de degré n a exactement n racines, chacune étant comptée avec son ordre de multiplicité. Cette propriété était implicite pour de nombreux… Lire la suite

3.  ORTHOGONAUX POLYNÔMES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Polynômes orthogonaux"  : … n est strictement positif et γn strictement négatif. Toutes les *racines de Pn sont réelles, simples et intérieures à I et, pour tout entier naturel non nul n, les racines de Pn séparent celles de Pn+1. Enfin, lorsque l'intervalle I est… Lire la suite

4.  POLYNÔMES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Racines"  : … a, on a P(a) = R, d'où l'égalité : On dit que l'élément a ∈ A est une *racine du polynôme P si P(a) = 0. D'après (9), cela équivaut à avoir P divisible par le polynôme du premier degré X − a. On appelle ordre de mulplicité de la racine a le plus grand entier h tel que (X… Lire la suite

5.  TRANSCENDANTS NOMBRES

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "L'existence des nombres transcendants"  : … polynôme à coefficients entiers : sa hauteur : Comme un polynôme n'a qu'un nombre fini de *racines, l'ensemble AN des nombres algébriques qui sont racines de polynômes à coefficients entiers de degré ≤ N et de hauteur ≤ N est un ensemble fini ; comme A est réunion des AN, pour N = 1, 2, ... l'ensemble A est… Lire la suite