RACINE D'UN POLYNÔME

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• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  _...1 ind-polynÃ́mes P tels que f_P (a) = e_⊤, s'il existe, est l'idéal principal engendré par le singleton {x ⊤ a'_⊤}. On appelle zéro (ou racine) d'un A_1 ind-polynÃ́me

  

  tout élément α appartenant à E tel que

  

   ; on dit aussi que l'égalité

  

  est une...

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 421 mots
  • 2 médias
  ...tels que l'on ait identiquement :

  

  où λ est le coefficient du terme de plus haut degré. Ainsi, si l'on appelle ordre de multiplicité d'une racine le nombre de fois où elle apparaît dans la décomposition ci-dessus, tout polynôme de degré n a exactement n racines, chacune étant comptée...

• ORTHOGONAUX POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 2 255 mots
  Toutes les racines de P_n sont réelles, simples et intérieures à I et, pour tout entier naturel non nul n, les racines de P_n séparent celles de P_n+1.

• POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 2 265 mots
  On dit que l'élément a ∈ A est une racine du polynôme P si P(a) = 0. D'après (9), cela équivaut à avoir P divisible par le polynôme du premier degré X − a. On appelle ordre de mulplicité de la racine a le plus grand entier h tel que (X − a)^h divise P ; ainsi, dire...

• TRANSCENDANTS NOMBRES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 010 mots
  Comme un polynôme n'a qu'un nombre fini de racines, l'ensemble A_N des nombres algébriques qui sont racines de polynômes à coefficients entiers de degré ≤ N et de hauteur ≤ N est un ensemble fini ; comme A est réunion des A_N, pour N = 1, 2, ... l'ensemble A est dénombrable.