Le terme quasi-cristal désigne un état particulier de la matière condensée découvert de façon fortuite, en 1984, dans un alliage métallique d'aluminium et de manganèse par D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias et J. Cahn. L'originalité de cet état tient à sa structure atomique, c'est-à-dire à un arrangement particulier des atomes dans l'espace. En effet, les premières observations, réalisées en microscopie électronique à transmission, témoignent d'une structure fortement ordonnée à grande distance, car les figures de diffraction des électrons sont caractérisées par des réflexions de Bragg, comme le sont celles des cristaux (fig. 1). Cependant, ces diagrammes de diffraction présentent aussi deux caractères qui les distinguent de ceux des cristaux. Le premier est relatif à l’existence de symétries « interdites » dans le cas des cristaux et dont l’ensemble constitue le groupe de rotation de l'icosaèdre. Ce polyèdre régulier présente vingt faces triangulaires équilatérales égales. L’ensemble des rotations qui le superposent à lui-même est caractérisé par six axes d'ordre 5 (symétries par rotations de 720, 1440, 2160 et 2880), dix axes d’ordre 3 (rotations de 1200 et 2400) et quinze axes d’ordre 2 (rotations de 1800). La symétrie icosaédrique se retrouve dans d’autres polyèdres comme le dodécaèdre, formé de douze faces pentagonales identiques, ou le triacontaèdre, formé de trente faces égales en forme de losange. L’existence d’axes d’ordre 5 dans ce groupe suffit à exclure l'hypothèse d'un arrangement périodique des atomes. Le second caractère particulier est que les intervalles entre les réflexions de Bragg sur les plans atomiques ne sont pas périodiques, mais apériodiques. Les rapports des distances entre réflexions adjacentes font intervenir le nombre irrationnel (1+√5)/2 ≈ 1,618..., appelé « nombre d’or », qui est caractéristique de la géométrie du pentagone et de l’icosaèdre. Ce rapport de distances se retrouve dans les images d’interférences directes entre le faisceau […]
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