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QUANTIFICATION, logique

Notion usitée en logique des prédicats. On peut, avec W. V. O. Quine, diviser en trois la logique contemporaine :

1. La théorie des fonctions de vérité a pour objet les structures logiques engendrées en construisant des propositions composées à partir de propositions simples, à l'aide des particules « et », « ou », « non », « si..., alors... » ; on l'appelle aussi calcul des propositions.

2. La théorie de la quantification intervient lorsqu'on analyse les propositions et qu'on prend en considération des particules comme « tous », « un quelconque », « quelques ».

3. La théorie de l'appartenance introduit la considération d'ensembles et de leurs éléments.

La proposition catégorique classique était analysée en sujet-copule-prédicat. Ce qu'on appelait quantité portait sur le sujet : ainsi, « tout homme » ou « tous les hommes » apparaît dans une proposition universelle ; « quelque homme » ou « quelques hommes » dans une proposition particulière. La logique moderne substitue à cette analyse l'analyse selon les éléments : prédicats, variables d'individus, quanteurs. Au lieu de dire : « les hommes sont mortels », on dira à peu près : «  […]

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Autres références

« QUANTIFICATION, logique » est également traité dans :

FREGE GOTTLOB (1848-1925)

Auteur :  Claude IMBERT

Dans le chapitre "La caractéristique" : …  est le concept et, dans cette perspective, on passe par progrès naturel à une doctrine de la *quantification dont le mécanisme avait échappé aux meilleurs scolastiques. Toute la logique classique, en effet, est fondée sur la considération des individus, suppôts logiques de la prédication, et elle ne put jamais s'affranchir des classifications… Lire la suite
JUGEMENT

Auteur :  Noël MOULOUD

Dans le chapitre "L'analyse logique du jugement" : …  proposition, capable de vérité ou de fausseté, par l'introduction d'un argument concret, ou par la *quantification de la forme ; ainsi, « pour un x, être plus grand que 2 » est une forme qui engendre une proposition vraie quand x est remplacé par 3, fausse quand x est remplacé par 1 – ou une autre proposition vraie quand… Lire la suite
LOGIQUE

Auteurs :  Robert BLANCHÉJan SEBESTIK

Dans le chapitre "Gottlob Frege" : …  , l'objet et le concept étant définis en conformité avec la notion mathématique de fonction. *Frege peut ainsi intégrer dans la logique les relations à un nombre fini quelconque de places. On ne saurait insister assez sur l'importance de cette analyse et sur l'invention de la quantification : c'est seulement l'idéographie de Frege qui permet… Lire la suite
LOGIQUE MATHÉMATIQUE

Auteurs :  Daniel ANDLERRoger MARTIN

Dans le chapitre "Calcul des prédicats du premier ordre" : …  , les quantifications sur cette variable deviennent possibles : D'où le terme de « théorie de la *quantification » qui a longtemps désigné le calcul des prédicats, ou plus précisément sa partie non propositionnelle. Nécessaire à la formalisation du discours mathématique, le calcul des prédicats du premier ordre est-il suffisant ? La réponse est… Lire la suite
LOGIQUES NON CLASSIQUES

Auteurs :  Jacques-Paul DUBUCS E.U.

Dans le chapitre "Logique des interrogatifs" : …  (F. S. Cohen, Carnap) que l'opérateur d'interrogation avait un rôle assez semblable à celui d'un *quantificateur : tous deux transforment une fonction propositionnelle, donc une phrase « ouverte », en phrase « complète ». On tendait donc à identifier une question à l'ensemble de ses réponses (un énoncé universellement quantifié est la conjonction… Lire la suite

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