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QUADRIQUES

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3.  Quadriques propres

Les quadriques propres présentent moins de variété. Elles se classent également en trois familles (ellipsoïdes, hyperboloïdes et paraboloïdes) ayant chacune deux sous-familles.

•  Ellipsoïdes

Les ellipsoïdes, par un changement d'axes approprié, peuvent se mettre sous la forme :

où a, b et c sont des nombres réels et strictement positifs. Le signe moins correspond à un ellipsoïde imaginaire, dont aucun point n'a toutes ses coordonnées réelles. Le signe plus correspond à l'ellipsoïde classique dont la partie réelle équivaut, grosso modo, à une sphère, surface en laquelle on peut le transformer par des affinités appropriées (de la même façon que l'on transforme une ellipse réelle en un cercle). Il est de révolution si deux des nombres a, b et c (b et c, par exemple) sont égaux ; on le qualifie de sphérique si a = b = c, d'aplati si a < b =c, d'allongé si a > b = c.

Les sections planes d'un ellipsoïde sont en général des ellipses, réelles ou non.

 […]

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Médias

Médias de cet article dans l'Encyclopædia Universalis :

Sphères, cylindres et cônes Cônes réels Cylindres parabolique et hyperbolique Ellipsoïde Hyperboloïde à une nappe Hyperboloïde à deux nappes Paraboloïde elliptique Paraboloïde hyperbolique

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