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QUADRATURE DU CERCLE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ARCHIMÈDE (-287--212)

Écrit par : Jean ITARD

Dans le chapitre "Le transcendant existe-t-il ?"  : … Mais on peut aborder par bien des voies la quadrature du cercle. Dans le célèbre et court traité De la mesure du cercle, Archimède utilise le calcul et arrive à l'encadrement bien connu :… Lire la suite
2.  DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

Dans le chapitre "Deux quadratures du cercle"  : … Le plus célèbre problème de géométrie est celui de la quadrature du cercle, qu'on attribue à Anaxagore (500 env.-428 avant J.-C.). Alors qu'il était emprisonné pour avoir soutenu que la Lune ne faisait que refléter la lumière du Soleil, il se serait posé la question de mettre en Lire la suite
3.  GREGORY JAMES (1638-1675)

Écrit par : Bernard PIRE

(c’est-à-dire qu’ils ne sont pas solutions d’équations algébriques), mais sa preuve est entachée d’une erreur subtile. Gregory essaie enfin, en vain, de démontrer l’impossibilité de la quadrature du cercle. L’année suivante, il publie Geometriae pars universalis puis revient en Grande-Bretagne où il est élu membre de la… Lire la suite
4.  LINDEMANN FERDINAND VON (1852-1939)

Écrit par : Universalis

S'appuyant sur sa méthode, il démontre la transcendance de đ dans un article intitulé « Über die Zahl đ » (1882, « Sur le nombre đ »). Il prouve ainsi définitivement qu'il est impossible de réaliser la quadrature du cercle, c'est-à-dire de construire par la règle et le compas un carré d'une superficie égale à celle d'une cercle d'un diamètre donné… Lire la suite
5.  TRANSCENDANTS NOMBRES

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

si un nombre donné est ou non transcendant est généralement un problème fort difficile. L'exemple le plus célèbre est celui du nombre π, dont la transcendance n'a été démontrée qu'en 1882 ; ce résultat prouvait définitivement l'impossibilité de la « quadrature du cercle », c'est-à-dire le problème, posé depuis les Grecs, de la construction… Lire la suite

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