Il convient d'abord de distinguer la phrase, le jugement, l'énoncé et la proposition. La phrase est une entité linguistique, soumise à des règles grammaticales, qui assurent sa correction, et à d'éventuels critères stylistiques ; on considère qu'elle exprime un jugement ou un énoncé ; elle est susceptible d'être proférée verbalement par un individu, ou d'être écrite, d'être répétée, c'est-à-dire d'avoir plusieurs occurrences. Le jugement est une entité mixte dans laquelle l'aspect psychologique et décisoire est prépondérant (le terme est d'origine juridique) : c'est à la fois l'acte du sujet, qui asserte un énoncé comme vrai ou faux, et l'expression de cet acte ; le jugement est susceptible de modalités. Un énoncé peut être déclaratif (à l'indicatif), exclamatif, exhortatif, impératif. La proposition est un énoncé : déclaratif, donc susceptible d'être vrai ou faux ; vrai ou faux indépendamment de toute référence au contexte, au locuteur, au moment et au lieu de l'énonciation. La proposition est le seul objet du logicien (comme le montrent W. V. O. Quine dans Logique élémentaire et W. M. Kneale dans A History of Logic).
Les propositions donnent lieu à un calcul appelé calcul des propositions (et parfois théorie des fonctions de vérité). Il est la partie la plus élémentaire de la logique, mais aussi celle qui a été constituée le plus tard (première moitié du xxe siècle). Il considère les propositions (moléculaires) composées d'autres propositions (atomiques) à partir de connecteurs propositionnels (conjonction, disjonction, implication, équivalence), et calcule la valeur de vérité des premières comme étant directement fonction des valeurs de vérité des secondes.
La proposition est susceptible d'une analyse (logique des propositions analysées, ou calcul des prédicats). La notion de fonction propositionnelle est ici fondamentale : Frege en construit le concept comme d'une fonction susceptible d'être saturée par un ou plusieurs arguments ; pour Russell et Whitehead, dans les Principia Mathematica (1903), la notion de fonction […]
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