PROLONGEMENT ANALYTIQUE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Principe des zéros isolés"  : … étant ainsi un peu familiarisés avec la notion d'ouvert connexe, on peut énoncer le principe du *prolongement analytique. Soit f et g deux fonctions analytiques dans un ouvert connexe U ; s'il existe une suite de points distincts zn ∈ U convergeant vers a ∈ U, avec f … Lire la suite

2.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

Écrit par : André MARTINEAU, Henri SKODA

Dans le chapitre "Prolongement analytique"  : … *Soit Ω un ouvert de Cⁿ ; nous supposerons cet ouvert connexe, ce qui implique ici que deux points quelconques de Ω peuvent être joints par une ligne polygonale entièrement située dans Ω. Si deux fonctions f et g holomorphes dans Ω sont égales dans un polydisque contenu dans Ω, alors elles sont égales… Lire la suite

3.  GAMMA FONCTION

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Extension au champ complexe"  : …  analytiques – Fonctions analytiques d'une variable complexe, chap. 8). Le principe du *prolongement analytique permet alors de voir que de nombreuses formules établies ci-dessus pour x réel positif restent vraies pour z complexe. Par exemple la relation fonctionnelle s'écrit : la formule (7) de Legendre-Gauss s'étend… Lire la suite

4.  WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Fonctions d'une variable complexe"  : …  analytiques - Fonctions analytiques de plusieurs variables complexes), sur la notion de *prolongement analytique ainsi définie par Weierstrass : Étant donné la fonction f holomorphe sur un ouvert U du plan et le point a ∈ U, le développement taylorien de f autour de a peut converger sur un disque… Lire la suite