PRODUIT SCALAIRE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le groupe orthogonal"  : … On suppose donné sur E un *produit scalaire : c'est une application bilinéaire : de E × E dans R, qui est en outre supposée symétrique, c'est-à-dire que : et positive non dégénérée, c'est-à-dire que : pour x ≠ 0 dans E. La donnée d'une telle application définit dans E une notion d'… Lire la suite

2.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Espaces liés à l'intégration"  : … , chap. 4). Pour p = 2 on obtient un espace de Hilbert, la norme étant associée au *produit scalaire : Rappelons qu'une fonction mesurable définie sur [a, b] à valeurs dans K (cf. intégration et mesure, chap. 3) est dite essentiellement bornée par M si la mesure de l'ensemble des x tels que |f… Lire la suite

3.  VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Formes différentielles sur E3"  : … Le plus souvent, quand on travaille avec la variété E3, on munit ses espaces tangents du *produit scalaire habituel. Alors, à tout champ de vecteurs X on associe une forme ωX de degré 1, en posant, pour tout champ Y et pour tout point m, produit scalaire des deux vecteurs X(m) et Y(m). Cette… Lire la suite