PRODUIT HERMITIEN

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Normes usuelles"  : … intéressantes pour deux raisons. La première est d'ordre mathématique : elles dérivent du *produit hermitien : et on dispose donc de toutes les techniques hilbertiennes, très efficaces (cf. espace de hilbert). L'autre tient au fait que ces normes se rencontrent dans de nombreux domaines de la physique mathématique : intégrales d'… Lire la suite

2.  GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

Écrit par : Everett DADE

Dans le chapitre "Théorie des représentations linéaires d'un groupe fini"  : … simple de calcul des multiplicités m(W dans V) en utilisant les caractères. On définit un *produit hermitien (f |g)G sur l'espace vectoriel Fct(G, C) de toutes les fonctions de G dans C par : pour tout f et g dans Fct(G, C), où …]… Lire la suite

3.  HILBERT ESPACE DE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Généralités"  : …  x de E, (x|x) ≥ 0. Le scalaire (x|y) s'appelle *produit hermitien des vecteurs x et y. On dit que l'espace vectoriel E est préhilbertien séparé, ou hermitien, si la forme, hermitienne considérée est définie positive, c'est-à-dire si la relation (x | x… Lire la suite

4.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Espaces de dimension finie"  : … complet. La norme ∥.∥2 sur Cⁿ est associée au *produit scalaire hermitien : qui munit Cⁿ d'une structure hilbertienne ; de manière générale, tout espace préhilbertien E est un espace vectoriel normé si on le munit de la norme : en désignant par (x|y… Lire la suite

5.  ORTHOGONAUX POLYNÔMES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Polynômes orthogonaux"  : … continues sur I telles que : On munit CI(p) du *produit hermitien :   L'espace hermitien CI(p) n'étant pas complet, on est amené à le considérer comme un sous-espace vectoriel L²I(p) des classes de fonctions f … Lire la suite