CONVOLUTION PRODUIT DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "Opérateurs à coefficients constants et convolution"  : … Un *opérateur différentiel à coefficients constants est un opérateur de convolution puisqu'il commute avec les translations. Plus précisément : Les noyaux élémentaires les plus commodes s'écrivent alors eux aussi comme noyaux de convolution E(y − z), où E, qui ne dépend plus que d'une variable dans Rⁿ⁺¹… Lire la suite

2.  DISTRIBUTIONS, mathématiques

Écrit par : Paul KRÉE

Dans le chapitre "Convolution"  : … et U deux fonctions continues et intégrables dans Rⁿ ; on appelle *produit de convolution de T et U la fonction définie par la formule intégrale La fonction T * U ainsi définie est telle que, pour toute fonction ϕ de D(Rⁿ), On montre que, dans certains cas, on… Lire la suite

3.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Méthodes convolutives"  : … On utilise l'effet régularisant de la *convolution : si f est une fonction peu régulière et si ϕ est très régulière, alors f * ϕ est aussi régulière que ϕ. En introduisant une approximation de l'unité, c'est-à-dire une suite (ϕn) de fonctions très régulières convergeant… Lire la suite

4.  HARMONIQUE ANALYSE

Écrit par : René SPECTOR

Dans le chapitre "Propriétés de la transformation de Fourier"  : … (R).

b) Si f et g sont intégrables, leur produit de *convolution f * g, défini par : l'est également. On a alors la relation : de sorte que A(R) est un anneau de fonctions continues sur R, de même que L¹(R) est un anneau… Lire la suite

5.  NORMÉES ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR

… (μ) des fonctions μ-intégrables, muni de sa norme : la multiplication interne est l'opération de *convolution, notée « * », définie par : formule ayant un sens « μ-presque-partout ». On a ainsi défini une algèbre normée, commutative lorsque le groupe G est commutatif, unitaire lorsque le groupe G est muni de la topologie… Lire la suite

6.  ONDELETTES

Écrit par : Alexandre GROSSMANN, Bruno TORRESANI

Dans le chapitre "La partition de Morlet"  : … de gris (l'intensité lumineuse en ce point). Lisser notre image (mathématiquement, en prendre le *produit de convolution avec une fonction très régulière) revient à la rendre floue, c'est-à-dire à en diminuer la résolution. Si nous considérons maintenant deux versions floues de l'image, à des résolutions différentes, nous pouvons nous intéresser… Lire la suite

7.  OPTIQUE - Images optiques

Écrit par : Michel CAGNET

Dans le chapitre "Image d'un objet étendu supposé situé dans un plan de front"  : … un éventuel défaut de mise au point. L'intégrale double s'étend à tous les éléments du plan objet ; *on dit que E est le produit de convolution de l'objet et de la tache image d'un point, ce qui s'écrit symboliquement : Appliquons ce résultat à l'image d'un objet périodique particulier : une succession de raies lumineuses fines… Lire la suite

8.  PROBABILITÉS CALCUL DES

Écrit par : Daniel DUGUÉ

Dans le chapitre "Fonction caractéristique"  : … l'obtention de la fonction de répartition nécessite l'emploi du « produit de composition », ou « *convolution » (cf. distributions [mathématiques]). Si l'on pose : on a, pour X et Y indépendants, Si Ω est l'ensemble des entiers naturels N, on utilise souvent la fonction génératrice : pi étant la probabilité… Lire la suite

9.  SYMBOLIQUE CALCUL

Écrit par : Robert PALLU DE LA BARRIÈRE

…  à support positif, alors : est une mesure sur R à support positif, appelée le produit de *convolution des mesures μ et ν (c'est un cas particulier du produit de convolution de deux distributions ; cf. distributions, chap. 3). Si μ et ν sont de densités f et g par rapport à la mesure de Lebesgue, alors μ … Lire la suite