CORPS PROBLÈME DES TROIS

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALEMBERT JEAN LE ROND D' (1717-1783)

Écrit par : Michel PATY

Dans le chapitre "Le physicien et le mathématicien"  : … qui fait appel à des solutions discontinues. En astronomie, il présenta une solution approchée du *problème des trois corps, en même temps que Clairaut et Euler et indépendamment d'eux. Les irrégularités du mouvement de la Lune étaient rapportées à la modification due à l'attraction solaire calculée en perturbation au moyen de l'analyse : la… Lire la suite

2.  LAPLACE PIERRE SIMON DE (1749-1827)

Écrit par : Pierre COSTABEL

Dans le chapitre "« Théorie du mouvement et de la figure elliptique des planètes »"  : … et la théorie des séries. Ces recherches préparaient bien leur auteur à s'intéresser au *problème des trois corps reconnu par Leonhard Euler, Alexis Clairaut et Jean d'Alembert comme la pierre d'achoppement d'une théorie correcte du mouvement des planètes. On sait que la solution exprimée par les lois de Kepler ne convient qu'à un système de deux… Lire la suite

3.  MARÉES

Écrit par : Françoise COMBES, André GOUGENHEIM, Christian LE PROVOST, Jean-Paul ZAHN

Dans le chapitre "Modèles numériques"  : … gravitationnelle. La simulation de la rencontre de deux galaxies est fondée sur un modèle simple appelé *modèle « restreint à 3 corps » : chaque galaxie est représentée par un grand nombre de particules, mais qui n'interagissent pas entre elles, comme ce serait le cas dans un modèle à n corps, beaucoup plus complexe à traiter. Cette… Lire la suite

4.  MÉCANIQUE CÉLESTE

Écrit par : Bruno MORANDO

Dans le chapitre "Problèmes généraux classiques et modernes"  : … Des résultats théoriques importants concernant le *problème des trois corps ont été obtenus en introduisant des orbites particulières, appelées orbites périodiques. Les premières ont été trouvées par Lagrange, et la théorie complète en a été faite par Poincaré. Considérons un système d'équations différentielles de la forme : où i et j… Lire la suite

5.  POINCARÉ HENRI (1854-1912)

Écrit par : Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY

Dans le chapitre "Mécanique céleste et systèmes dynamiques"  : … canonique des équations, il montra que de telles transformations facilitent la mise en équation du *problème des trois corps (il rapporta les coordonnées de chaque planète au Soleil, et leurs vitesses à des axes fixes), et introduisit la notion nouvelle d'« invariants intégraux » (il s'agit d'intégrales définies simples qui demeurent constantes… Lire la suite

6.  SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Perturbations périodiques d'un pendule sans frottement et difféomorphismes du plan préservant les aires"  : … est égal à 2 (systèmes à deux degrés de liberté, par exemple le problème restreint des trois *corps), ces hypersurfaces sont de dimension trois. L'étude de la restriction de (H) à une hypersurface Σc au voisinage d'une orbite périodique se ramène à l'étude précédente en considérant l'application de Poincaré P définie… Lire la suite