STURM-LIOUVILLE PROBLÈME DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

Écrit par : Christian COATMELEC, Maurice ROSEAU,  Universalis

Dans le chapitre "Le problème de Sturm-Liouville"  : … Considérons *l'équation différentielle linéaire d'ordre n : où p0(t ), ..., pn(t ), r(t ) sont des fonctions continues de la variable réelle t dans l'intervalle t ∈ [a, b], et p0(t ) ≠ 0 pour… Lire la suite

2.  INTÉGRALES ÉQUATIONS

Écrit par : Michel HERVÉ,  Universalis

Dans le chapitre "Problème de Sturm-Liouville"  : … Le *problème de Sturm-Liouville (cf. équations différentielles, chap. 3) concerne les valeurs du paramètre réel λ pour lesquelles l'équation différentielle linéaire homogène : (où L est un opérateur différentiel d'ordre n à coefficients continus sur un intervalle compact [a, b] de R et r une… Lire la suite

3.  LIOUVILLE JOSEPH (1809-1882)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Travaux mathématiques"  : …  » (1836-1837) contiennent six mémoires, les uns de Liouville, les autres de son ami C. Sturm, sur *le problème qui porte aujourd'hui leurs deux noms (cf. équations différentielles, chap. 3) : Étant donné les fonctions p et q continues positives sur l'intervalle [a, b], pour quelles valeurs du paramètre… Lire la suite

4.  ORTHOGONAUX POLYNÔMES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Équations différentielles des polynômes orthogonaux"  : … où λ est un nombre complexe. De telles équations interviennent, par exemple, dans les problèmes de *Sturm-Liouville. Les solutions de (1) sont les fonctions propres de l'endomorphisme U : f ↦ af″ + bf′ de l'espace vectoriel E des fonctions indéfiniment dérivables sur I. Pour étudier l'équation (1), on… Lire la suite

5.  STURM CHARLES FRANÇOIS (1803-1855)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Après avoir été étudiant à l'université de Genève (sa ville natale), Sturm se rend, pour être précepteur dans la famille Broglie, à Paris, où il fréquente les plus grands savants de l'époque et où il se fixe définitivement à partir de 1825. Avec son ami Colladon, il détermine en 1826 la vitesse de propagation du son dans l'eau, ce qui lui vaut, l'… Lire la suite

6.  WEYL HERMANN (1885-1955)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Problèmes aux limites singuliers"  : … La thèse de Weyl (1910) est consacrée à l'étude du *problème de Sturm-Liouville sur R⁺. Si L est un opérateur linéaire du second ordre auto-adjoint : la théorie de Hilbert-Schmidt (cf. équations différentielles, chap. 3) montre que, pour tout intervalle compact [0, l], il existe une suite discrète de valeurs… Lire la suite