DIRICHLET PROBLÈME DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

Écrit par : Claude BARDOS, Martin ZERNER

Dans le chapitre "Problèmes aux limites stationnaires (elliptiques)"  : … est remplacée par un système fini d'équations. Pour fixer les idées, considérons le problème de *Dirichlet et prenons h1 = h2 = h. Le système qui détermine les valeurs approchées de la solution est : Toujours employées, les méthodes de différences finies ne font actuellement guère l'objet d'études… Lire la suite

2.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "Le type elliptique"  : …  dont nous noterons Γ la frontière. Les deux plus usuels sont : – Le problème de *Dirichlet : « Trouver u vérifiant (6) sur Ω et dont la restriction à Γ est donnée. » – Le problème de Neumann : « Trouver u vérifiant (6) sur Ω et dont la dérivée normale sur Γ est donnée. » À vrai dire,… Lire la suite

3.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "Solution élémentaire et répartition asymptotique de valeurs propres"  : … Soit A un opérateur elliptique du second ordre ; pour étudier le problème de *Dirichlet, restreignons-le aux fonctions qui s'annulent sur la frontière d'un ouvert borné Ω ; on obtient ainsi un opérateur auto-adjoint dans L²(Ω) et cet opérateur est anticompact, c'est-à-dire que si un nombre λ n'est pas valeur propre de A, alors (A − λI)… Lire la suite

4.  DIRICHLET PETER GUSTAV LEJEUNE- (1805-1859)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Travaux d'analyse"  : … ayant un potentiel donné, inaugurant ainsi ce que, depuis Riemann, on appelle encore aujourd'hui* le problème de Dirichlet pour les équations aux dérivées partielles elliptiques et leur généralisations. En mécanique, enfin, on ne peut omettre de mentionner sa célèbre démonstration en quelques lignes de la condition classique d'équilibre… Lire la suite

5.  HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par : Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Analyse mathématique"  : … en série de fonctions des oscillations propres (cf. analyse harmonique). Le problème de *Dirichlet est la recherche, pour un ouvert borné Δ, d'une fonction u, continue sur la réunion de Δ et de sa frontière Γ, harmonique dans l'ouvert Δ, dont la restriction à Γ soit une fonction continue f donnée à l'avance. P. G. … Lire la suite

6.  INTÉGRALES ÉQUATIONS

Écrit par : Michel HERVÉ,  Universalis

Dans le chapitre "Problème de Dirichlet"  : … Le *problème de Dirichlet, dans un ouvert borné Δ de R^m, pour une fonction continue f donnée sur la frontière Γ de Δ, consiste à trouver la fonction, unique d'après le principe du maximum, continue sur : harmonique sur Δ, qui coïncide avec f sur Γ. En 1877, C. G. Neumann proposait la méthode suivante… Lire la suite

7.  OPTIMISATION & CONTRÔLE

Écrit par : Ivar EKELAND

Dans le chapitre "Équations aux dérivées partielles"  : … d'une équation aux dérivées partielles à un problème d'optimisation. Le cas classique est le *problème de Dirichlet (avec N = 1) : qui se ramène à la minimisation de l'intégrale : où, pour chaque t fixé, F(t, () est une primitive de f (t, (). Si F(t, () est convexe, c'est-à-dire si f (… Lire la suite

8.  POINCARÉ HENRI (1854-1912)

Écrit par : Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY

Dans le chapitre "Physique mathématique et physique théorique"  : … les coefficients des séries, démontrant leur convergence. Il reprit de manière systématique le « *problème de Dirichlet », étudié par Riemann et d'autres, qui apparaît dans de nombreuses situations de physique mathématique, et qui « consiste à déterminer une fonction V satisfaisant à l'équation de Laplace à l'intérieur d'une certaine… Lire la suite

9.  POTENTIEL THÉORIE DU

Écrit par : Arnaud de la PRADELLE

… relative à u, on obtient la relation cherchée. La formule de Poisson permet de résoudre le *problème de Dirichlet dans le cas de la boule : Si f est une fonction donnée finie continue sur ∂B, alors If^B est un prolongement continu de f dans B−, harmonique dans B. Une majoration suivie d'une… Lire la suite

10.  PROBABILITÉS CALCUL DES

Écrit par : Daniel DUGUÉ

Dans le chapitre "Promenade au hasard"  : … γ1 et la valeur 0 sur γ2. On est donc ramené à résoudre un problème de *Dirichlet particulier. La valeur P(x0, y0) est ce que l'on nomme en théorie des fonctions la mesure de Nevanlinna de l'arc γ1 sur le contour Γ et relative au point (x0… Lire la suite

11.  RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Fonctions harmoniques et principe de Dirichlet"  : … minimale l'intégrale du carré du gradient, et cette fonction est harmonique sur D, donc résout le* problème de Dirichlet au sens strict. La démonstration complète se révéla impossible, car cet énoncé est faux. Si D est un disque, pour toute donnée f continue sur la circonférence, le problème de Dirichlet au sens strict a bien… Lire la suite