CAUCHY PROBLÈME DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

Écrit par : Claude BARDOS, Martin ZERNER

Dans le chapitre "Problèmes d'évolution"  : … mixte) ou non (problème de Cauchy). On peut, en particulier, mettre sous cette forme le problème de *Cauchy pour l'équation des ondes : où B est un opérateur elliptique du second ordre ; il suffit de prendre ∂u/∂t comme fonction inconnue auxiliaire. Les procédés d'approximation des problèmes aux limites ci-dessus reviennent tous à remplacer… Lire la suite

2.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "L'équation des ondes et le type hyperbolique"  : … sous la forme : permet d'en voir facilement certaines propriétés : a) Le problème de *Cauchy est bien posé, tant dans le futur (t > t0) que dans le passé (t < t0). Ce problème s'énonce ici : « Trouver u vérifiant l'équation (2) et de plus les conditions : où… Lire la suite

3.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "Le théorème de Cauchy-Kovalevskaïa"  : … au plus k et où ∇x désigne le gradient relativement à x. Le *problème de Cauchy s'énonce alors : « Trouver u vérifiant : où f et g0, g1,..., gm-1 sont des fonctions données. » Le théorème de Cauchy-KovalevskaÎa … Lire la suite

4.  EXPONENTIELLE & LOGARITHME

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La fonction exponentielle"  : …  : Plus précisément, la fonction exponentielle est l'unique solution sur R du problème de *Cauchy : ainsi la fonction exponentielle est indéfiniment dérivable et égale à toutes ses dérivées. La formule de Taylor en 0 s'écrit ici (cf. calcul infinitésimal Calcul à une variable, formule 47) : qui, pour tout x, tend vers 0… Lire la suite

5.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Noyaux intégraux"  : … à valeurs vectorielles, solution du problème de Cauchy : Dans ces conditions, l'unique solution du *problème de Cauchy : est donnée par : (cf. équations différentielles). Placée dans le cadre de la théorie des distributions, cette méthode s'étend aux équations aux dérivées partielles linéaires grâce au concept de noyau élémentaire (cf. … Lire la suite

6.  LERAY JEAN (1906-1998)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

… *Mathématicien français dont les travaux sont centrés sur les équations aux dérivées partielles ; c'est à propos de problèmes posés par cette théorie qu'il a forgé de nouveaux outils mathématiques qui sont devenus fondamentaux, en analyse et en topologie algébrique notamment. Né à Chantenay, près de Nantes, Jean Leray a été élève de l'École normale… Lire la suite