PREUVE, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CONSTRUCTIVISME, mathématique

Écrit par : Jacques-Paul DUBUCS

…  existant « par eux-mêmes », mais comme le résultat des constructions mentales du mathématicien. *Au plan méthodologique, il insiste sur l'importance des preuves dites « constructives », c'est-à-dire des démonstrations qui, si elles concluent à l'existence d'un objet, donnent une méthode permettant d'en produire effectivement un exemplaire, au… Lire la suite

2.  CONTINU HYPOTHÈSE DU

Écrit par : Patrick DEHORNOY

Dans le chapitre "La Ω-logique de Woodin"  : … par Woodin dont le but est, en quelque sorte, de voir net malgré le flou introduit par le forcing. *Une logique formelle met en jeu une notion de prouvabilité et une notion de validité. En Ω-logique, les preuves sont des sous-ensembles particuliers de ℝ, dits universellement Baire, et non, comme en logique usuelle, des suites d'énoncés obéissant à… Lire la suite

3.  INFORMATIQUE ET VÉRITÉ MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

Dans le chapitre "Preuves probabilistes de primalité"  : … dix mille pages, dont une seule pourrait invalider définitivement la totalité de la démonstration ? *De nombreuses erreurs jalonnent l'histoire des mathématiques : elles furent commises par les plus grands mathématiciens, et parfois restèrent ignorées de longues années. Ces cas le font soupçonner : la probabilité que certaines preuves humaines (… Lire la suite

4.  LOGIQUE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Daniel ANDLER, Roger MARTIN

Dans le chapitre "Syntaxe"  : … (ou encore théorème formel – la terminologie est assez fluctuante), s'il existe une *preuve dont elle est le dernier terme, preuve qui est dite preuve de F ; on note ⊢ ;S F, en omettant si possible l'indice S. On trouvera en encadré, à titre d'exemple, une preuve dans… Lire la suite

5.  QUASI-EMPIRISME, mathématique

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

Dans le chapitre "Rôle de l'ordinateur"  : … imaginer qu'elles aient été entraînées à le faire par les nombreux résultats antérieurs sur lesquels* la preuve s'appuie –, alors on doit conclure que bien des résultats de calculs informatiques sont mieux garantis que la démonstration du grand théorème de Fermat. » Les mathématiques, pour ces défenseurs de l'ordinateur, n'ont pas pour but général… Lire la suite