POINT D'ACCUMULATION ou VALEUR D'ADHÉRENCE D'UNE SUITE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CANTOR GEORG (1845-1918)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La dérivation des ensembles"  : … Les travaux de Weierstrass avaient mis en évidence l'importance de la notion de *point d'accumulation d'un ensemble infini, c'est-à-dire de point contenant dans tout voisinage une infinité de points de l'ensemble ; tout point de l'ensemble qui n'est pas un point d'accumulation est appelé par Cantor un point isolé. Par définition,… Lire la suite

2.  MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Espaces métriques compacts"  : … compacts, il nous faut introduire une nouvelle notion. On dit qu'un point a est un *point d'accumulation d'une suite (un) si tout voisinage de a contient les points un pour une infinité d'entiers n ; ainsi, si la suite (un… Lire la suite

3.  TOPOLOGIE - Topologie générale

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Propriétés"  : …  pour une infinité de valeurs de n ; un tel point a est appelé une *valeur d'adhérence de la suite. La démonstration, par l'absurde, est la suivante : Si, pour tout point x de A, il existait un voisinage ouvert Vx de x qui ne contienne qu'un nombre fini des u… Lire la suite