PI, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'

Écrit par : Jean ITARD

Dans le chapitre "La mathématique alexandrine"  : … cordes d'arcs de cercle, nos tables de sinus. Ce sont des tables remarquables par leur exactitude. *On y trouve pour π la valeur approchée 3-8-30 (en écriture sexagésimale), la meilleure approximation possible avec trois places sexagésimales. Ainsi l'école alexandrine a-t-elle rendu des services éclatants aux mathématiques pendant plus de sept… Lire la suite

2.  ARCHIMÈDE (~287-~212)

Écrit par : Jean ITARD

Dans le chapitre "Le transcendant existe-t-il ?"  : … *Cependant, Archimède n'a pas abordé de front le problème du centre de gravité du demi-cercle. Si tout corps a un barycentre bien défini, une plaque demi-circulaire en a un. Nous savons – et Archimède aussi, mais il se garde bien de le dire – que ce point est sur l'axe de symétrie, à une distance de la base égale à (4/3 π) R. L'existence du… Lire la suite

3.  CALCUL, mathématique

Écrit par : Philippe FLAJOLET

Dans le chapitre "Calcul numérique"  : … réels verront le jour à la Renaissance, par exemple l'algorithme de calcul des racines carrées. *Le progrès des méthodes de calcul jusqu'au xvii^e siècle se jauge à l'aune de la précision avec laquelle le nombre π = 3,141 592 6... est connu. Se fondant sur une mesure physique, les premières civilisations de l'écriture… Lire la suite

4.  EULER LEONHARD (1707-1783)

Écrit par : Christian HOUZEL, Jean ITARD

Dans le chapitre "Mathématiques"  : … 1, notée ici i comme Euler l'a fait plus tard, en 1777. Un autre nombre célèbre,* le rapport de la circonférence au diamètre, avait été noté π par W. Jones en 1706, mais c'est Euler qui a imposé cette notation à l'usage des mathématiciens ; il est lié aux précédents par la célèbre formule e^iπ = − 1… Lire la suite

5.  EXPONENTIELLE & LOGARITHME

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Le nombre π"  : … *Pour t = 2, on a : puisque la fonction cosinus est continue et égale à 1 pour t = 0, il existe un plus petit nombre réel τ > 0 tel que cos τ = 0. Nous désignerons par la lettre grecque π, notation traditionnelle depuis Euler, le nombre π = 2 τ. Ce nombre π, dont la… Lire la suite

6.  KASHI ou KACHI GHIYATH AL-DIN JAMSHID MAS'UD AL- (mort en 1429)

Écrit par : Yvonne DOLD-SAMPLONIUS,  Universalis

Risâla al-muhitiyya (« Traité de la circonférence »), chef-d'œuvre statistique dans lequel *il détermine la valeur de đ à 9 places sexagésimales. (Al-Kāshī travaille exclusivement en base 60 ; la précision de son approximation, qui équivaut à 16 décimales exactes, dépasse de loin les 6 décimales obtenues par le mathématicien chinois Zu… Lire la suite

7.  LINDEMANN FERDINAND VON (1852-1939)

Écrit par :  Universalis

… Après des études post-doctorales, il enseigne à l'université de Freiburg de 1877 à 1883. Lindemann *est surtout célèbre pour avoir démontré la transcendance du nombre đ à partir de la méthode développée par le Français Charles Hermite (1822-1901) dans les années 1870. Celui-ci est le premier mathématicien à démontrer la transcendance d'un nombre,… Lire la suite

8.  NOMBRES COMPLEXES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Forme trigonométrique"  : …  t. L'étude de e^it montre alors qu'il existe un nombre réel *π > 0 tel que e^iπ/2 = i et tel que l'application qui à t associe e^it soit une bijection de l'intervalle [0, 2 π[ sur U. Puisque, d'après (*) : on en… Lire la suite

9.  NUMÉRIQUE CALCUL

Écrit par : Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Valeurs approchées d'une fonction en un point"  : … applique de tels procédés au calcul de log(1 + x) et de Arctg x. En particulier,* il obtient des méthodes très efficaces pour le calcul approché du nombre π, qu'il obtient avec cent vingt décimales. En voici les premières : Dans La Théorie des fonctions analytiques, Lagrange reprend les calculs précédents mais il établit… Lire la suite

10.  RÉELS NOMBRES

Écrit par : Jean DHOMBRES

Dans le chapitre "Des calculs numériques"  : … ² est celle de l'aire S d'un cercle au carré de son rayon. Depuis Euler, on note ce nombre *π, et la majoration de droite fournit la fraction bien connue 22/7. Cette méthode d'encadrement des raisons est une des méthodes les plus raffinées qui aient été mises au point par la mathématique grecque. Grégoire de Saint-Vincent au xvii… Lire la suite