2. Le formalisme de la mécanique quantique
• L'espace des états et les opérateurs
En mécanique quantique, le point le plus important est la structure additive, dont les ondes donnent un exemple : c'est ce principe de superposition linéaire qui engendre des interférences, constructives ou destructives, analogues aux interférences acoustiques, qui peuvent amplifier ou éteindre les sons.
Les différents états d'un système physique sont représentés par les éléments d'un espace vectoriel, c'est-à-dire des objets mathématiques qui peuvent être ajoutés les uns aux autres, et multipliés par des nombres (cf. algèbre linéaire).
Les quantités physiques (impulsions, positions, énergies, moments angulaires, etc.) sont représentées par des opérateurs agissant sur les états. Ce formalisme généralise la mécanique des matrices de Heisenberg. Deux cas peuvent se présenter :
– Si l'état du système, sous l'action d'un opérateur donné, reste inchangé à un facteur multiplicatif près, on dit que l'état est un état propre de l'opérateur, et le facteur numérique est appelé une valeur propre de cet opérateur. Lors d'une mesure de la quantité que l'opérateur représente, on trouvera cette valeur propre comme résultat de la mesure.
– Si l'état du système n'est pas un état propre de l'opérateur, la mesure de la quantité correspondante pourra donner plusieurs résultats possibles : pour chaque mesure, une des valeurs propres, mais pas toujours la même ! La probabilité de trouver chaque valeur se calcule à partir de l'état du système. Il y a dans ce cas un étalement des résultats de mesures.
[…]… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 8 pages…
