PHÉNOMÉNOLOGIE, mathématique

La phénoménologie, courant majeur de la philosophie au xx^e siècle, a donné lieu à un regard sur les mathématiques, non seulement parce que, philosophie absolument générale, elle ne jugeait rien comme étranger à sa compétence, mais aussi parce que le fondateur du courant, Edmund Husserl (1859-1938), fut d'abord mathématicien et a gardé une relation toute particulière avec les mathématiques tout au long de son itinéraire. De Philosophie de l'arithmétique (1891), son premier ouvrage marquant, à L'Origine de la géométrie (1936), l'un de ses derniers écrits, sa pensée a constamment croisé et recroisé les mathématiques. Après lui, même si le courant a pris une orientation plutôt littéraire, morale et politique, il s'est toujours trouvé des esprits pour tenter de systématiser une compréhension phénoménologique des mathématiques.

1.  Le point de vue de Husserl

Chez Husserl lui-même, on trouve un archipel de réflexions et d'analyses plongeant dans la chose mathématique et l'éclairant par un côté ou par un autre. Husserl, ainsi, réfléchit sur l'objet de l'arithmétique, le nombre entier, et prétend identifier l'acte intime par lequel cet objet nous est donné comme celui de la liaison collective : notre conscience agit en « détachant » plusieurs entités de leurs contextes et en les unifiant sous le regard. Un peu plus tard, il contribue à la clarification de la problématique d'une logique alors en plein renouveau, en distinguant en elle les couches de la morphologie pure des jugements, de la logique de la conséquence et de la logique de la vérité. Il a décrit aussi la mathématique à l'essor de laquelle il assistait, fondée sur la théorie des ensembles, comme une vaste doctrine formelle des sens plutôt qu'une théorie des objets ou étants proprement dits. Réfléchissant sur la montée de l'axiomatique et la refondation de la géométrie, il a dégagé la notion de multiplicité formelle, exclusivement connue à travers une théorie logique. Il s'est demandé comment les visions des premiers géom […]