4. Vibrations, ondes de surface
La présence d'une surface introduit des discontinuités dans de nombreuses propriétés mécaniques, électriques ou magnétiques de systèmes multiphasés. Les ondes qui se propagent dans ces derniers sont en général très sensibles à ces discontinuités. Elles peuvent donc être utilisées pour étudier les propriétés des interfaces.
• Ondes à la surface d'un liquide
Les ondes de surface des liquides ont été étudiées en 1871 par sir William Thomson, lord Kelvin. L'onde se propage parallèlement à la surface qui oscille transversalement. Cette dernière est rappelée vers sa position d'équilibre plane par des forces capillaires et gravitationnelles (des ondes similaires existent dans les milieux élastiques, les ondes de Rayleigh). La relation de dispersion qui relie la pulsation ω de l'onde à son vecteur d'onde k s'écrit :
À grande longueur d'onde (k petit), le terme gravitationnel domine ; à petite longueur d'onde (k grand), le terme capillaire domine ; ils ont le même ordre de grandeur si la longueur d'onde 2π/k est égale à la longueur capillaire λ = γ/ρg, soit pour des fréquences de l'ordre de 100 Hz. Expérimentalement, on peut, en utilisant la diffusion inélastique de la lumière par la surface, mesurer la relation de dispersion des ondes capillaires thermiquement excitées. On a ainsi une mesure non perturbatrice de la tension de surface γ.
Le mouvement de la surface entraîne le liquide sur une épaisseur de l'ordre de k-1. La relation de dispersion précédente n'est donc applicable que si l'épaisseur du liquide h vérifie la relation kh > 1. Dans la limite opposée, il faut la modifier (approximation d'eau peu profonde). Dans le cas où le facteur gravitationnel domine le facteur capillaire, l'onde se propage alors à la vitesse constante gh. Si l'amplitude de l'onde n'est pas petite, dans un régime non linéaire, il peut y avoir propagation de solitons. Ces déformations localisées se propagent sans se déformer.
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