PERTURBATION, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  AÉRODYNAMIQUE

Écrit par : Hervé CONSIGNY, Jean COUSTEIX, Claude FRANÇOIS, Jean-Jacques THIBERT, Henri VIVIAND

Dans le chapitre "Seconde simplification : petites perturbations"  : … *Un second type de simplification est dû au fait que, bien souvent, les corps que l'on considère perturbent peu l'écoulement : c'est le cas en particulier de l'aile mince ou du corps élancé. Il s'ensuit que l'on peut fréquemment linéariser l'écoulement autour d'un écoulement connu, et obtenir ainsi une excellente approximation des effets cherchés… Lire la suite

2.  CHAMPS THÉORIE DES

Écrit par : Bernard PIRE

Dans le chapitre "Calculs perturbatifs et diagrammes de Feynman"  : … égal à α. De même, on peut considérer l'échange de trois photons d'ordre α³, etc. *On dit qu'un tel calcul est perturbatif car chaque amélioration peut se considérer comme une « petite » perturbation ajoutée au résultat obtenu précédemment. Richard Feynman (1918-1988) a inventé en 1949 la représentation imagée de cette méthode de… Lire la suite

3.  DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

Écrit par : Christian COATMELEC, Maurice ROSEAU,  Universalis

Dans le chapitre "La méthode des perturbations (H. Poincaré)"  : … Considérons *l'équation : où x est une fonction scalaire, x′ = dx/dt, x″ = d²x/dt², f fonction périodique de t de période 2 π/ω et μ un petit paramètre, tous les éléments ainsi définis étant réels. Quand μ = 0 l'équation se réduit à x… Lire la suite

4.  FORME

Écrit par : Jean PETITOT

Dans le chapitre "Perturbations singulières"  : … *De nombreux travaux ont également été effectués sur les équations différentielles contraintes, c'est-à-dire sur les systèmes dynamiques pour lesquels il existe deux échelles de temps, une dynamique « rapide » amenant le point représentatif de l'espace de phase M × W sur une variété « lente » Σ ⊂ M × W (surface des états) et une dynamique « lente »… Lire la suite

5.  HASARD & NÉCESSITÉ

Écrit par : Ilya PRIGOGINE, Isabelle STENGERS,  Universalis

Dans le chapitre "Les grands systèmes de Poincaré : une physique de l'événement"  : … connu, introduire la différence entre ce système connu et celui que l'on a à traiter sous forme de *perturbation du système connu et définir les nouvelles variables cycliques correspondant au système « perturbé ». Poincaré a montré que, dans la mesure où la « perturbation » entraîne des résonances entre les degrés de liberté définis comme… Lire la suite

6.  LIAPOUNOV ALEXANDRE MIKHAÏLOVITCH (1857-1918)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien et physicien russe, membre de l'Académie des sciences. Après des études à l'université de Saint-Pétersbourg, il est assistant puis professeur à l'université de Kharkov. En 1902, il est nommé professeur à l'université de Saint-Pétersbourg. Élève de P. L. Tchebychev, c'est le représentant le plus remarquable de l'école mathématique… Lire la suite

7.  NUMÉRIQUE ANALYSE

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Concepts et méthodes de l'analyse numérique"  : …  = 0. Bien entendu, cette méthode n'est valable que si le problème est stable ; on dit alors que la *perturbation est régulière, et on dit qu'elle est singulière dans le cas contraire. Par exemple, pour l'équation : la perturbation est régulière : sachant que 1 est une racine de l'équation non perturbée x³ − … Lire la suite

8.  OPTIMISATION & CONTRÔLE

Écrit par : Ivar EKELAND

Dans le chapitre "La théorie abstraite"  : …  : Les problèmes (Py) apparaissent alors comme des *perturbations du problème (P), que l'on retrouve en faisant y = ȳ. Le comportement de la fonction valeur V : Y → R ∪ {± ∞} au voisinage de y = ȳ apporte alors des renseignements… Lire la suite

9.  SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Bifurcation de cycles-limites et auto-oscillations"  : … un certain paramètre (le nombre de Reynolds par exemple). Remarquons qu'il s'agit d'un problème de *perturbation, de caractère local, donc susceptible d'une approche analytique. Peut-être est-il bon de comprendre exactement ce qu'on perturbe et, pour cela, de contempler un instant la situation dégénérée dans laquelle fμ… Lire la suite

10.  THERMODYNAMIQUE - Processus irréversibles non linéaires

Écrit par : Agnès BABLOYANTZ, Paul GLANSDORFF, Albert GOLDBETER, Grégoire NICOLIS, Ilya PRIGOGINE

Dans le chapitre "Cycle de la glycolyse"  : … dt ) = (dP/dt ) = 0. On étudie ensuite la réponse du système à de petites *perturbations autour de cet état. Dans certaines conditions, précisées par cette analyse, les perturbations peuvent s'amplifier au cours du temps. L'état stationnaire est alors instable et le système évolue vers un régime d'oscillations entretenues… Lire la suite