PERMUTATION, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  COMBINATOIRE ANALYSE

Écrit par : Dominique FOATA

Dans le chapitre "Dénombrement des injections"  : … Y = X, la formule (13) implique que le nombre de bijections de X sur lui-même – on dit aussi *permutations de X – est égal à n !. Soit Cⁿp le nombre de parties de Y qui ont n éléments. Pour définir une injection de X dans Y, il suffit de se donner une partie A de Y ayant n… Lire la suite

2.  GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

Écrit par : Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE

Dans le chapitre "L'œuvre mathématique"  : … une théorie de la transformation des équations et met en évidence l'importance de la notion de *permutation. Il retrouve par là les formules connues de résolution par radicaux des équations du deuxième au quatrième degré. Mais l'équation générale du cinquième degré lui résiste comme à ses prédécesseurs (c'est à Abel qu'il appartient, en 1824,… Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

Écrit par : Everett DADE

Dans le chapitre "Groupes de permutations"  : … éléments e1, ..., en, n ≥ 1. Une *permutation π des éléments e1, ..., en (ou encore une permutation π sur E) est une application x ↦ π(x) de E dans E, telle que chaque élément y de E… Lire la suite

4.  MATIÈRE (physique) - Transitions de phase

Écrit par : Nino BOCCARA

Dans le chapitre "Transitions avec paramètre d'ordre"  : … occupant deux sites équivalents ne modifie en rien la structure. Les sites sont indiscernables. *Le groupe de symétrie de la phase désordonnée est un groupe de permutations. Dans la phase ordonnée, les sites ne sont plus tous équivalents, certains étant occupés préférentiellement par un type d'atome. Le groupe de symétrie de la phase ordonnée… Lire la suite

5.  TRESSES, mathématiques

Écrit par : Patrick DEHORNOY

… , et B2 est simplement une copie du groupe additif des nombres entiers. À *chaque tresse géométrique β on peut associer la permutation pβ de 1, ...,  n telle que le brin finissant en (i, 0, 1) dans β commence en (pβ(i), 0… Lire la suite