4. Quelques applications
L'utilisation de la théorie de la percolation pour résoudre un problème physique comporte deux étapes : tout d'abord le choix d'un modèle de percolation qui simule convenablement le phénomène ; ensuite, la détermination des propriétés de ce modèle par l'une des méthodes que nous venons d'évoquer.
Les matériaux hétérogènes, qui présentent un désordre de position et de composition, correspondent bien à la description d'un milieu dans lequel il est possible de définir un modèle de percolation. Ce sont les alliages, les gels, les composites, les milieux poreux...
Citons quelques applications dans ce domaine :
– Certaines céramiques ou les caoutchoucs chargés sont formés d'éléments conducteurs et isolants disposés aléatoirement. Ils sont isolants tant que la proportion de conducteurs est inférieure au seuil, où ils deviennent brusquement conducteurs. Leur conductivité σ varie ensuite comme (p − pC)t, t étant un exposant critique de transport (à d = 2, t = 1,3). L'étude de la réponse en fréquence de ces milieux est fondée sur le caractère fractal de l'amas infini conducteur. Le comportement des céramiques parafoudre relève de la percolation dirigée.
– Dans la transition de gélification (la prise d'une gélatine par exemple), des éléments polymériques s'associent pour former un réseau tridimensionnel. Au seuil de gélification (correspondant au seuil de percolation) apparaît un amas infini (le gel). On associe à la masse du gel la notion de paramètre d'ordre (exposant β), l'élasticité du gel pouvant être reliée à l'exposant t de la conductivité.
On utilise la percolation dans l'étude des milieux poreux dans plusieurs cas, citons-en deux :
– celui des milieux mal connectés au voisinage d'un seuil de perméabilité (roches faiblement fissurées) ;
– celui dans lequel deux phases non miscibles sont en présence dans le milieu poreux (eau et air en hydrogéologie) et où il existe des seuils de continuité pour l'une et l'autre phase.
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