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PENDULES & MOUVEMENTS PENDULAIRES

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5.  Pendule de Foucault

Dans la célèbre expérience réalisée par Léon Foucault au Panthéon (Paris), le pendule était écarté de sa position initiale et rattaché à un mur par un fil, le pendule étant ainsi immobile par rapport à la Terre. Cette expérience peut actuellement être réalisée au Conservatoire national des arts et métiers (Paris), mais la longueur l du pendule y est très inférieure à 67 m, longueur du pendule original de Foucault. Si on brûle le fil, le pendule se met en mouvement avec une vitesse initiale nulle par rapport à des axes liés à la Terre.

Soit O le point d'attache du pendule, z⃗T le vecteur unitaire vertical ascendant (lié à la Terre) au lieu d'expérience (de latitude λ), x⃗T le vecteur unitaire dirigé vers le sud et y⃗T celui qui est dirigé vers l'est ; on désignera le repère ainsi défini par (O|x⃗, y⃗, z⃗) pour simplifier les notations. Les équations du mouvement du pendule sont (en projection sur le plan Ox⃗y⃗) :

où Ω est la vitesse de rotation de la Terre (7,29 × 10-5 radian par seconde). On fait intervenir comme variable l'affixe f = x + iy de la projection P (sur xOy) du pendule considéré comme « ponctuel » ; l'équation qui régit cet affixe est :
et l'on pose :
ce qui conduit à l'équation différentielle :
régissant l'affixe F de P par rapport aux axes mobiles OXY tels que (→X, x⃗) = (→Y, y⃗) = Ωt sin λ (mesuré sur z⃗). On remarque que √g/l est de l'ordre de l'unité, tandis que Ω sin λ e […]

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Oscillations synchrones Pendule d'Euler Pendule double Pendule de Foucault

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