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PENDULES & MOUVEMENTS PENDULAIRES

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1.  Mouvement pendulaire relatif à un repère galiléen

Étudions d'abord le mouvement d'un seul solide relativement à un repère de référence galiléen (g) et supposons que l'axe du rotoïde soit Ogzg = Oz, faisant avec le plan horizontal du lieu d'expérience un angle β constant (− π/2 < β ≤ π/2). Désignons alors par [O|x⃗s, y⃗s, z⃗] un trièdre, lié au solide (S), dont le plan (zOxs) contient le centre d'inertie G tel que OG = ax⃗s + cz⃗, avec a > 0 par choix d'orientation de x⃗s. Si m est la masse de (S) et si l'opérateur d'inertie (I) de (S) en O est représenté dans la base (x⃗s, y⃗s, z⃗) par la matrice suivante :

Alors les équations du mouvement de (S) sont, dans le cas très général,

où α = (x⃗g, x⃗s) = (y⃗g, y⃗s) est mesuré sur z⃗, où (XA, YA, ZA|LA, MA, NA) sont les composantes sur (x⃗s, y⃗s, z⃗) des éléments de réduction en O du torseur de liaison exercé par l'articulation rotoïde (NA = 0 si cette articulation est parfaite) et où (X, Y, Z|L, M, N) sont les composantes sur (x⃗s, y⃗s, z⃗) des éléments de réduction en O du torseur extérieur connu agissant sur (S) ; dans le cas de la pesanteur, s = − mg

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Oscillations synchrones Pendule d'Euler Pendule double Pendule de Foucault

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