On appelle pendule un solide pesant soumis à une liaison rotoïde parfaite ou cylindrique par rapport à un repère de référence quelconque (λ), l'axe du rotoïde ne passant pas par le centre d'inertie G de ce solide (S). Depuis Huygens, la notion de pendule a joué un rôle important dans le développement de la mécanique, d'une part dans la définition des durées égales en chronométrie, d'autre part comme exemple d'application des principes de la dynamique. De plus, on a souvent tendance à dénommer pendule un ensemble de solides animés de mouvements vibratoires assez généraux.
1. Mouvement pendulaire relatif à un repère galiléen
Étudions d'abord le mouvement d'un seul solide relativement à un repère de référence galiléen (g) et supposons que l'axe du rotoïde soit Ogzg = Oz, faisant avec le plan horizontal du lieu d'expérience un angle β constant (− π/2 < β ≤ π/2). Désignons alors par [O|x⃗s, y⃗s, z⃗] un trièdre, lié au solide (S), dont le plan (zOxs) contient le centre d'inertie G tel que OG = ax⃗s + cz⃗, avec a > 0 par choix d'orientation de x⃗s. Si m est la masse de (S) et si l'opérateur d'inertie (I) de (S) en O est représenté dans la base (x⃗s, y⃗s, z⃗) par la matrice suivante :
Alors les équations du mouvement de (S) sont, dans le cas très général,
… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 3 pages…
